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Tables des figures

Chapitre 1. Introduction générale

Figure 1. Espace géographique et causalités

Figure 2. Espace de configuration et espace de contrôle

Figure 3. Typologie des morphogenèses

Partie 1. Échelles, limites et modèles : la forme en géographie

Chapitre 2. Échelles en géographie

Chapitre 3. Limites et discontinuités en géographie

Figure 4. Synthèse des différents types de langage en géographie

Figure 5. La table des chorèmes de Roger Brunet (Brunet, 1980)

Figure 6. Avantages et inconvénients des chorèmes en géographie

Figure 7. La théorie géographique

Figure 8. Double typologie des modèles

Figure 9. Objet géographique et résolution (Cuénin, 1972)

Figure 10. Objet ou espace

Figure 11. Quelques formes optimales

Figure 12. Formes optimales et objet géographique

Chapitre 4. Structures fractales en géographie

Figure 13. Définitions des dimensions topologiques

Figure 14. Agrandissement ou réduction d’un carré par un facteur 3

Figure 15. Agrandissement ou réduction d’un carré par un facteur 5

Figure 16. La courbe de Helge von Koch

Figure 17. Arpentage d’une courbe fractale

Figure 18. Loi d’échelle fractale

Figure 19. Loi d’échelle non fractale

Figure 20. Méthode de calcul d’une dimension fractale par comptage de boîtes carrées

Figure 21. Générateur pour fabriquer une grille hexagonale

Figure 22. Grilles hexagonales à mailles variables

Figure 23. Hexagone et signe des équations de droites

Figure 24. Comparaison entre une mesure de dimension fractale par comptage de boîtes carrées et une mesure de dimension fractale par comptage de boîtes hexagonales

Figure 25. Méthode de calcul par une grille composée de boîtes circulaires

Figure 26. Schéma d’une dilatation infinitésimale

Figure 27. Le modèle à une transition fractal – non fractal (Nottale, 1993)

Figure 28. Fluctuation log-périodique et mesure de la dimension fractale

Partie 2. Morphométrie en géographie

Chapitre 5. L'analyse morphologique

Figure 29. Mouvement et échelle en morphométrie

Chapitre 6. L'analyse morphologique du réseau du bassin versant des Gardons

Figure 30. Réseau hydrographique des Gardons (des sources jusqu’au pont de Ners)

Figure 31. Embranchements élémentaires d'un arbre déterministe k = 2

Figure 32. Arbre déterministe avec un générateur possédant deux embranchements

Figure 33. Base 2 et arbre à déterministe à deux branches

Figure 34. Arbre déterministe avec un générateur possédant trois embranchements

Figure 35. Base 3 et arbre déterministe à trois branches

Figure 36. Rapport entre le rayon et la longueur des branches d’un arbre

Figure 37. Calcul de la dimension fractale par comptage de boîtes carrées du RESEAU 1

Figure 38. Calcul de la dimension fractale par comptage de boîtes carrées du RESEAU 2

Figure 39. Classification de Horton appliquée aux Gardons

Figure 40. Relation entre l’ordre, l’effectif et la longueur

Figure 41. Classification de Horton appliquée aux Gardons

Figure 42. Relation entre l’ordre, l’effectif et la longueur

Figure 43. Tableau de mesures des dimensions fractales par comptage de boîtes carrées pour les deux représentations du réseau

Figure 44. Tableau de comparaison entre les mesures du RESEAU 1

Figure 45. Tableau de comparaison entre les mesures du RESEAU 2

Figure 46. Arbre du RESEAU 1

Figure 47. Arbre du RESEAU 2

Figure 48. Distribution de probabilité du rapport LC / VO

Figure 49. Estimation du facteur d'échelle LC / VO

Figure 50. Arborescence : niveaux et branches dans le cas de structure auto-similaire

Figure 51. Arborescence : modèle parabolique observé

Figure 52. Statistique des longueurs des branches du RESEAU 1 (n = 618)

Figure 53. Statistique des longueurs des branches du RESEAU 2 (n = 1 694

Figure 54. Exemple d’un graphique bi logarithmique où la gamme d’échelle est courte

Figure 55. Exemple d’un graphique bi logarithmique où la gamme d’échelle est moyenne

Figure 56. Exemple d’un graphique bi logarithmique où la gamme d’échelle est correcte

Figure 57. Rapport LC / VO du chemin de la branche 6401 – RESEAU 1 à l'exutoire

Figure 58. Relevé de la dimension fractale par branche du chemin de la branche 6401-RESEAU 1 à l’exutoire

Figure 59. Rapport LC / VO du chemin de la branche 9402 – RESEAU 2 à l'exutoire

Figure 60. Relevé de la dimension fractale par branche du chemin de la branche 9402-RESEAU 2 à l’exutoire

Chapitre 7. L'analyse morphologique des images Landsat des principales villes du monde

Figure 61. Couleurs potentielles obtenues par le filtre

Figure 62. Extraction de la tache urbaine de Beijing

Figure 63. Image monochrome de la tache urbaine de Beijing

Figure 64. Taches urbaines de quelques agglomérations de par le monde

Figure 65. Tableau présentant les corrections des dimensions fractales des douze agglomérations en double

Figure 66. Distribution de probabilité de la dimension fractale centrée et réduite

Figure 67. Distribution de probabilité de la dimension fractale centrée et réduite de la base Christopher Small

Figure 68. Distribution de probabilité de la dimension fractale centrée et réduite de la base d’Ann Bryant

Figure 69. Localisation des dimensions fractales de chacune des taches urbaines mesurées

Figure 70. Taches urbaines, dimensions fractales mesurées et population de la ville principale

Figure 71. Population de la ville principale et dimension fractale de la tache

Figure 72. Surface relative et dimension fractale de chaque des taches

Chapitre 8. L'analyse morphologique d'images à résolution variable de la ville d'Avignon

Figure 73. Tableau de la résolution des images capturées d’Avignon

Figure 74. Images capturées de Mappy traitées pour étudier la morphologie d’Avignon

Figure 75. Calcul de la dimension fractale de l’image 1

Figure 76. Calcul des dimensions fractales des différentes images

Figure 77. Toutes les courbes estimées

Figure 78. Tableau de synthèse des dimensions fractales obtenues en fonction de leur résolution

Figure 79. Graphique de synthèse des résolutions en fonction des dimensions fractales obtenues

Figure 80. Graphique de synthèse des dimensions fractales obtenues en fonction de leur résolution

Figure 81. Relation quadratique entre la dimension fractale et le logarithme du nombre de boîtes comptées

Figure 82. Relation exponentielle entre la dimension fractale et le nombre de boîtes comptées

Chapitre 9. Morphologie de l'objet « ville » défini par ses élements bâtis

Figure 83. Carte des éléments bâtis de Montbéliard

Figure 84. Calcul de la dimension fractale par la méthode de comptage de boîtes carrées

Figure 85. Construction d’une fractale pseudo-aléatoire à partir d’un tapis de Sierpinski

Figure 86. Construction d’une fractale pseudo-aléatoire à partir d’un tapis de Sierpinski avec une condition supplémentaire à la première itération

Figure 87. Estimation de la dimension fractale du modèle par la méthode du comptage de boîtes carrées

Figure 88. Estimation par une loi de transition fractal – fractal du modèle par la méthode du comptage de boîtes carrées

Figure 89. Schéma de synthèse de l’organisation des cinq niveaux d’organisation d’une agglomération

Partie 3. Morphométrie et analyse spatio-temporelle en géographie

Étude du cas de la répartition des châteaux dans l’espace géohistorique du nord de la France (Picardie et Artois)

Chapitre 10. Présentation de l'analyse de la répartition des châteaux en Picardie historique

Figure 90. Rappel épistémologique sur l'objet d'étude « motte »

Chapitre 11. Géohistoire du nord de la France de la fin du Haut Moyen âge à nos jours

Figure 91. État des limites historiques connues entre 900 et 1100 d’après Robert Fossier (1968)

Figure 92. État des limites historiques connues entre 1100 et 1300 d’après Robert Fossier (1968)

Figure 93. État des limites historiques connues entre 1300 et 1400 d’après Jean Kerheve (1998)

Figure 94. État des limites historiques connues entre 1400 et 1500 d’après Jean Kerheve (1998)

Figure 95. État des limites historiques connues entre 1500 et 1700 d’après Georges Duby (1987)

Figure 96. État des limites historiques connues de 1700 à nos jours

Figure 97. Carte représentant la Flandre vers l’an 900

Chapitre 12. La réflexion sur l'analyse spatio-temporelle à partir du cas bovois

Figure 98. Les dates calendaires observées et premières estimations de g et TC

Figure 99. L'ajustement de g et de TC par un tirage Monte-Carlo

Figure 100. La relation entre le rang et le ln(Tn – TC)

Figure 101. Les dates théoriques obtenues par l’équation de l’évolution

Figure 102. L'arbre de l'évolution spatio-temporelle du site de Boves de la fin de l'empire carolingien au XXIe siècle

Figure 103. Exemple d’analyse radiale avec pour centre le château de Boves

Figure 104. Nuage de points des châteaux connus

Figure 105. Encadrement du nuage de points

Figure 106. Tableau de synthèse de la répartition des châteaux autour de Boves

Figure 107. Tableau de synthèse de la répartition des lieux aléatoires autour de Boves

Figure 108. Variation du rapport entre le nombre de lieux aléatoires et le nombre de châteaux dans chaque anneau

Figure 109. Tableau de synthèse des résultats de l’analyse radiale en tout lieu

Chapitre 13. L'analyse fractale généralisée

Figure 110. Transitions fractal – non fractal observées dans le cas de la répartition des communes centres et hameaux en dépendant et de la répartition des châteaux dans l’espace géohistorique étudié

Figure 111. Représentation des grilles carrées de résolution ε (en km) contenant au moins un château pour une résolution donnée

Figure 112. Représentation tridimensionnelles des carrées de résolution ε (en km) et du nombre de châteaux dans chaque carré

Figure 113. Représentation tridimensionnelles des carrées de résolution ε (en km) et de leurs densités respectives

Figure 114. Représentation tridimensionnelles des carrées de résolution ε (en km) et de leurs dimensions fractales respectives

Figure 115. Localisation des centres urbains de l’espace géohistorique étudié par l’intermédiaire des pics de dimensions fractales « locales » avec une maille de 6,375 km

Figure 116. Résultats numériques de l'analyse fractale locale des châteaux (NT = 1 413)

Figure 117. Résultats numériques de l'analyse fractale locale des communes centres et des hameaux (NT = 3 738)

Figure 118. Modèle fractal – non fractal et dimension fractale « locale » par grille appliquée aux résultats de la distribution des châteaux

Figure 119. Modèle fractal – non fractal et dimension fractale « locale » par grille appliquée aux résultats de la distribution des communes centres et hameaux en dépendant

Chapitre 14. L'étude multi-échelle d'un espace-temps

Figure 120. Dimension fractale territoriale globale de chacune des périodes géographiques

Figure 121. Dimension fractale territoriale de la période géographique vers 900 – vers 1100

Figure 122. Dimension fractale territoriale de la période géographique vers 1100 – vers 1300

Figure 123. Dimension fractale territoriale de la période géographique vers 1300 – vers 1400

Figure 124. Dimension fractale territoriale de la période géographique vers 1400 – vers 1500

Figure 125. Dimension fractale territoriale aux deux dernières périodes géographiques sur le territoire de la France

Figure 126. Dimension fractale territoriale locale moyenne

Figure 127. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 900-1100

Figure 128. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1100-1300

Figure 129. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1300-1400

Figure 130. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1400-1500

Figure 131. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1500-1700

Figure 132. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1700-1900

Partie 4. Étude multi-échelle de la répartition de l’établissement humain sur Terre

Chapitre 15. Géographie du peuplement et analyse multi-échelle

Chapitre 16. Présentation de la base de données Tageo

Figure 133. Schéma des différentes lois rang – taille possibles (Forriez, Martin, 2009)

Figure 134. Tableau récapitulant les régressions linéaires effectuées dans l’espace bi logarithmique des rangs et du nombre d’habitants

Figure 135. Statistique de la pente q centrée et réduite

Figure 136. Tableau récapitulant l'ensemble des pentes q et des ordonnées estimées

Figure 137. Comparaison entre la population totale de la loi rang – taille et de la population totale respective

Figure 138. Distributions parétiennes observées pour chacun des États du monde

Figure 139. Distribution statistique de l'exposant α de Pareto

Figure 140. La valeur numérique des exposants α de Pareto obtenus

Chapitre 17. Structure multi-échelle de la répartition de la population

Figure 141. Répartition des géolocalisations de la base Tageo

Figure 142. Analyse fractale globale de la répartition de l’établissement humain à l’échelle planétaire

Figure 143. Paramètres de la structure fractale globale de la répartition de l’établissement humain à l’échelle planétaire

Figure 144. Paramètres de la dimension fractale locale

Figure 145. Dimension fractale locale contenue dans chaque carré

Figure 146. Structure locale de la répartition de la population à l’échelle du monde

Figure 147. Projection du nuage de points de la population locale et de la dimension fractale locale

Figure 148. Loi rang – taille à l’échelle du monde avec un seuil de 144 300 habitants

Figure 149. Distribution parétienne observée

Figure 150. Classe statistique et exposant de Pareto

Figure 151. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

Figure 152. Répartition de l’établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants

Figure 153. Analyse fractale globale de la répartition de l’établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants

Figure 154. Paramètres de la structure fractale globale de la répartition de l’établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants

Figure 155. Dimension fractale locale contenue dans chaque carré avec un seuil de 144 300 habitants

Figure 156. Paramètres de la dimension fractale locale avec un seuil de 144 300 habitants

Figure 157. Structure locale de la répartition de la population à l’échelle du monde avec un seuil de 144 300 habitants

Figure 158. Projection du nuage de points de la population locale et de la dimension fractale locale

Figure 159. Répartition de l’établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants

Figure 160. Loi rang – taille à l’échelle du monde avec un seuil de 1 000 000 habitants

Figure 161. Paramètres de l’exposant de Pareto

Figure 162. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

Figure 163. Dimension fractale globale de la répartition de l’établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants

Figure 164. Dimension fractale locale de la répartition de l’établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants

Figure 165. Dimension fractale globale du continent eurasiatique

Figure 166. Dimensions fractales locales du continent eurasiatique

Figure 167. Loi rang – taille sur la répartition de l’établissement humain à l’échelle du continent eurasiatique

Figure 168. Paramètres de l’exposant de Pareto

Figure 169. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

Figure 170. Dimension fractale globale du continent américain

Figure 171. Dimensions fractales locales du continent américain

Figure 172. Loi rang – taille sur la répartition de l’établissement humain à l’échelle du continent américain

Figure 173. Paramètres de l’exposant de Pareto

Figure 174. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

Figure 175. Dimension fractale globale du continent africain

Figure 176. Dimensions fractales locales du continent africain

Figure 177. Loi rang – taille sur la répartition de l’établissement humain à l’échelle du continent africain

Figure 178. Paramètres de l’exposant de Pareto

Figure 179. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

Figure 180. Dimension fractale globale du continent océanien

Figure 181. Dimensions fractales locales du continent océanien

Figure 182. Loi rang – taille sur la répartition de l’établissement humain à l’échelle du continent océanien

Figure 183. Paramètres de l’exposant de Pareto

Figure 184. Représentation graphique de la variation de l’exposant de Pareto en fonction de la classe statistique et estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

Figure 185. Estimation des dimensions fractales territoriales à l’échelle étatique

Figure 186. Statistique des dimensions fractales territoriales centrées et réduites

Figure 187. Dimension fractale territoriale moyenne en fonction des continents



Chapitre 18. Conclusion générale

Figure 188. Tableau résumant les données utilisées dans cette thèse en termes d’information

Figure 189. Critique externe des données utilisées dans la thèse

Figure 190. Critique interne des données utilisées dans la thèse

Figure 191. Système de connaissance de l’objet géographique

Figure 192. Tableau résumant la combinaison entre mouvement et échelles vs. géographie structurale et géographie dynamique

Figure 193. Tableau synthétisant ce que pourrait être la science « géographie »



Chapitre 19. Bibliographie



Chapitre 20. Annexes