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Chapitre 17. Structure multi-échelle de la répartition de la population

    La loi rang - taille, à l’échelle de chaque État, peut facilement être étendue à l’échelle du monde ou à l’échelle continentale. Il en est de même pour les distributions parétiennes observées, ce qui permettra d’étudier ces lois avec un effectif beaucoup plus important, car l’échantillon n’est plus limité à 300 valeurs. À ces deux analyses, ce chapitre se propose d’introduire une dimension spatiale en calculant des dimensions fractales de la répartition de l’établissement humain à l’échelle planétaire ou continentale.

17.1. À l'échelle du monde

    À l’échelle du monde, la répartition des habitants est contrainte par la position des trois océans, et, dans une moindre mesure, par les milieux climatiques, le domaine privilégié étant la  zone tempérée et par les grands massifs (Figure 141), comme cela a largement été évoqué dans le chapitre 15. Une nouvelle fois, l’analyse des données Tageo révèle une structure très riche. Dans un premier temps, l’étude des données brutes permettra de poser les différentes techniques et méthodes. Chemin faisant, cela conduira à étudier la répartition de lieux et les distributions parétiennes en fonction d’un seuil de population.

17.1.1. Données brutes

    La méthode des lois rang - taille ayant été détaillée dans le chapitre précédent, ce paragraphe débutera par l’explication de la méthode de calcul d’une dimension fractale à l’échelle planétaire. Une nouvelle fois, la méthode de calcul retenue est celle du comptage de boîtes carrées sur un planisphère représentant la répartition des géolocalisations de la base Tageo (Figure 141). La représentation retenue est une carte par points qui est la plus efficace pour percevoir les vides et les pleins du peuplement de la Terre (Noin et Thumerelle, 1993, p. 43).

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Figure 141. Répartition des géolocalisations de la base Tageo

17.1.1.1. Analyse fractale globale de la répartition de l'établissement humain à l'échelle planétaire

    La structure d’un planisphère est telle que deux biais apparaissent dans l’estimation de la dimension fractale par comptage de boîtes carrées. Le premier concerne sa forme : le planisphère est clairement rectangulaire dans le sens où l’on peut y placer deux carrés d’environ 20 000 km de côté (dans le cas d’une projection cylindrique). Ainsi, si le carré mesurant la dimension fractale possède un côté dont la taille est supérieure à 20 000 km, il comptera systématiquement deux carrés. Ce biais est dû au fait que l’on travaille sur un objet qui, normalement, s’organise en trois dimensions (latitude, longitude, altitude) avec une projection en deux dimensions. Ainsi, le calcul d’une dimension fractale par comptage de boîtes cubiques éviterait ces deux biais. Toutefois, pour ne pas compliquer davantage le problème, dans tout ce chapitre, les dimensions fractales continueront à être mesurées sur des objets en deux dimensions. Le biais dû à la courbure de la Terre est donc systématiquement prégnant dans toutes les analyses fractales qui vont être réalisées, ce qui ne devrait pas poser problèmes pour interpréter les résultats.

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Figure 142. Analyse fractale globale de la répartition de l’établissement humain à l’échelle planétaire

Remarque importante. Dans toutes les figures de ce chapitre, il existe une véritable « zone de transition » beaucoup plus importante que sur les autres cas présents dans cette thèse. Ainsi, dans ce chapitre, les échelles de coupure établies sur les graphiques ne correspondent pas à l’échelle de transition, mais à l’échelle à partir de laquelle la dimension fractale devient constante. Dans le cas de la figure 142, la zone de transition commence vers ln(ε) = 2,5 et s’achève vers ln(ε) = 5,5 (l’échelle de coupure retenue).

Nombre de localisation 24 272
Échantillon 98 % de la base de données
Nombre d'habitants 2 069 530 000
Échelle de coupure 245 km
Échelle maximale 16 318 km
Dimension fractale 1,512 ± 0,003

Figure 143. Paramètres de la structure fractale globale de la répartition de l’établissement humain à l’échelle planétaire

    La Figure 142 et la Figure 143 présentent les résultats obtenus à partir de la Figure 141. Une nouvelle fois, la loi obtenue est une loi du type transition fractal - non fractal. Les deux régimes se distinguent clairement. D’une part, on observe un régime où la dimension fractale est nulle. D’autre part, après une longue transition, on obtient une dimension fractale constante d’environ 1,512. Il est évident que cette analyse peut être complétée par une étude locale, à l’instar de celle réalisée pour les châteaux.

17.1.1.2. Analyse fractale locale de la répartition de l’établissement humain à l'échelle planétaire

    La Figure 144 donne les paramètres de l’analyse de la dimension fractale locale. Contrairement à l’étude de la répartition des châteaux, dans ce chapitre, il sera systématiquement étudié la huitième grille afin d’avoir une grille suffisamment proche de l’échelle de coupure observée dans l’analyse globale. La Figure 145 montre les variations locales de la dimension fractale dans chacune de 1 520 carrés composant la grille d’analyse. Cette répartition ne montre qu’aucune structure particulière : aucun centre particulier ne ressort.

Taille de carrés 311 km
Nombre de carrés 1 520
Dimension fractale moyenne 0,225
Écart-type 0,263

Figure 144. Paramètres de la dimension fractale locale

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Figure 145. Dimension fractale locale contenue dans chaque carré

17.1.1.3. Analyse locale du nombre d'habitants à l'échelle planétaire

    À l’instar du paragraphe précédent, on peut effectuer une analyse locale du nombre d’habitants contenu dans chacune des cases (Figure 146) qui est une méthode de représentation connue sous le nom de carte par prismes et reliefs statistique (Noin et Thumerelle, 1993, p. 36-37). Elle permet de trouver une structure largement connue puisque les pics de population correspondent aux grands foyers de peuplement à l’échelle du monde. Ainsi, une méthode d’agrégation relativement simple permet de construire une structure spatiale relativement complexe fait de « vides » et de « pleins ». Cela signifie que dans une analyse fractale, à l’échelle du monde, le maillage permet d’estimer le nombre d’habitants d’une agglomération carrée. Évidemment, pour éviter les biais, il faudrait connaître la répartition de la totalité de la population à l’échelle du monde, ce qui est à l’heure actuelle impossible.

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Figure 146. Structure locale de la répartition de la population à l’échelle du monde

    Pour conclure, la Figure 147 montre que la dimension fractale locale et le nombre d’habitants local sont liées une nouvelle fois par une relation linéaire hautement significative. En effet, la dimension fractale travaille sur les lieux, et non sur le nombre d’habitants en ces lieux. Toutefois, on peut s’interroger sur la nature de la distribution du nombre d’habitants, n’est-elle pas fractale ?

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Figure 147. Projection du nuage de points de la population locale et de la dimension fractale locale

D = (4,766 ± 0,207) × 10-8 P avec N = 1 518 carrés et une probabilité supérieure à 10–3 (t = 23,050)

17.1.1.4. Loi rang - taille et distribution parétienne

    Pour répondre à cette interrogation, il faudra développer d’autres considérations. Dans le cas des données brutes, l’étude de la distribution statistique du nombre d’habitants est impossible, car si les séries rang - taille sont continues au niveau de chaque État, ce n’est plus le cas à l’échelle du monde. Ainsi, il ne suffit pas d’ordonner la totalité des données de la base Tageo pour obtenir une loi rang - taille et une distribution statistique parétienne à l’échelle du monde. Il faut nécessairement se munir d’un seuil de population à partir duquel on peut réaliser une telle étude à l’échelle planétaire.

17.1.2. Données avec un filtre de population à 144 000 habitants

    Il est difficile de fixer un seuil entre les structures urbaines et les structures rurales, même s’il apparaît clairement dans certaines distributions rang - taille (Pumain, 1982 ; Moriconi-Ébrard, 1994). Il n’est pas évident de les projeter à l’échelle du monde. Un exemple simple permet de le comprendre. Peut-on prendre le seuil de population urbain-rural de la Chine pour étudier le territoire du Belize ? La réponse est sans conteste négative. « Que ce soient 100 000, 500 000 ou 1 000 000 d’habitants, les seuils retenus sont de toute manière beaucoup plus élevés pour servir à une étude générale de l’urbanisation » (Moriconi-Ébrard, 1994, p. 9). Toutefois, la base Tageo permet d’obtenir une série continue sur une gamme importante de population urbaine à l’échelle mondiale. Le seuil de cette dernière correspond au nombre d’habitants le plus élevé au niveau des 300e rangs. En effet, si l’on prend toutes les valeurs des rangs n°300 de la base, et que l’on prend la valeur maximale de cette série, on obtient le seuil à partir duquel la série est étudiable. Dans ce cas, ce seuil est fixé par le 300e rang de la Chine, à savoir un nombre de 144 300 habitants. On peut donc étudier une série continue allant du rang 1 au rang 2 668 (qui est celui du seuil fixé). Cette série pourra bien évidemment être une nouvelle fois étudiée via une loi rang - taille et une distribution parétienne, mais en plus, on peut projeter la répartition des lieux correspondants à ces relations et en effectuer une analyse fractale.

17.1.2.1. Loi rang - taille et distribution parétienne

    Le classement obtenu avec un seuil de 144 300 habitants comporte 2 668 villes. Ce paragraphe essayera d’en décrire les principales caractéristiques à travers une loi rang - taille d’une part, une distribution parétienne d’autre part.

    La Figure 148 représente le classement rang - taille obtenu. Elle ne correspond pas à un ajustement linéaire, ni à un ajustement à un polynôme du second degré qui avait été observé sur les 435 premières conurbations du monde d’après le classement de l’ONU (Forriez et Martin, 2007 ; Forriez et Martin, 2009), mais à un polynôme du troisième degré de la forme y = d + bx2 + ax3. Bien que significatif, le terme en cx ne semble pas utile, car sa suppression permet d’obtenir un ajustement de meilleur qualité. Autrement dit, plus l’échantillon acquiert une certaine taille, plus le simple modèle linéaire est difficilement acceptable pour définir les relations rang - taille. Qu’en est-il de la relation entre loi rang - taille et distribution de Pareto dans ce cas ?

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ln P = (16,417 ± 0,004) – (0,101 ± 0,001)ln2r + (0,004 ± 0,001)ln3r

Figure 148. Loi rang - taille à l’échelle du monde avec un seuil de 144 300 habitants

     Les données filtrées présentent un échantillon beaucoup plus important par rapport à ceux qui ont été étudiés dans le chapitre précédent. En effet, si la relation rang - taille est devenue plus complexe, ce n’est pas le cas de l’exposant α de Pareto. La relation observée (Figure 149) montre une loi de puissance (figure de gauche), confirmée par un ajustement linéaire de très bonne qualité (figure de droite).

Classe statistique : 150 000 habitants
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Figure 149. Distribution parétienne observée

    Dès lors, on pourrait penser que l’exposant α de Pareto devait, en principe, être un meilleur indicateur que l’ajustement d’une loi rang - taille, car la relation linéaire se maintient à la différente de celle de la loi rang - taille. Malheureusement, les résultats présentés dans la Figure 150 montrent le contraire : les exposants α de Pareto varient en fonction du pas (ou de la classe statistique) choisi. Il faut remarquer que la classe statistique correspond ici à une résolution ε. Ce résultat est surprenant, car si les propriétés scalantes de la loi de Pareto sont connus depuis longtemps (Mandelbrot, 1963 ; Zajdenweber, 1976), le fait que l’exposant α de Pareto varie lui-même en fonction de la classe statistique à laquelle il a été estimée n’a fait l’objet d’aucun travail, du moins, si l’on prend pour référence la dernière publication de Daniel Zajdenweber (2009, p. 212-213). Les résultats ponctuels de la Figure 150 peuvent être améliorés en calculant toutes les valeurs de l’exposant α de Pareto entre 150 000 et 5 000 000 d’habitants en prenant un pas de 100 000 habitants (Figure 151). Il est clair que l’exposant α de Pareto varie explicitement en fonction de la résolution ε. Autrement dit, le cas observé ici n’est ni plus ni moins que celui de la « dynamique d’échelle » longuement détaillé dans l’étude de cas d’Avignon (cf. chapitre 8). Ainsi, il est plus pertinent de mettre l’exposant α de Pareto en fonction du logarithme de la résolution ε. Cependant, le modèle statistique est beaucoup plus difficile à établir, mais le choix peut se restreindre à quatre ajustements (Figure 151).

Classe statistique ε Exposant α de Pareto
150 000 habitants 1,877 ± 0,095
500 000 habitants 2,355 ± 0,162
1 000 000 d'habitants 2,725 ± 0,189
2 000 000 d'habitants 3,530 ± 0,213

Figure 150. Classe statistique et exposant de Pareto

Modèle 1 : ln ε = b +  Modèle 2 : ln ε = c +  + 2
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ln ε = (10,596 ± 0,201) + (1,124 ± 0,057)α ln ε = (5,960 ± 0,404) + (4,008 ± 0,245)α 
– (0,429 ± 0,036)α2
Modèle 3 : ln ε = d +  + 2 + 3 Modèle 4 : ln ε = d + 2 + 3
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ln ε = (5,900 ± 1,710) + (4,067 ± 1,633)α 
– (0,447 ± 0,554)α2 + (0,002 ± 0,050)α3
ln ε = (10,141 ± 0,167) + (0,803 ± 0,043)α2 
– (0,122 ± 0,008)α3

Figure 151. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

    Le modèle n°4 de Figure 151 semble être le plus séduisant, car son équation est d’une forme identique à celle de la Figure 148. Il paraît très audacieux d’essayer de mettre en correspondance, dans ce cas précis, la loi rang - taille et cette variation de l’exposant α de Pareto. Il demeure cependant possible d’affirmer que lorsque la loi rang - taille ne correspond plus à un modèle linéaire, cela signifie certainement que l’exposant α de Pareto suit lui-même un processus fractal de type « dynamique d’échelle ». Ce qui permet de comprendre, du moins en partie, pourquoi la répartition spatiale de l’établissement humain est elle-même fractale. Autrement dit, la correspondance entre la loi rang - taille et les distributions parétiennes s’effectue, non pas par un exposant α de Pareto, mais par la variation de cet exposant α de Pareto en fonction de la classe du nombre d’habitants choisie.

17.1.2.2. Analyse fractale de la répartition de l’établissement humain à un seuil de 144 300 habitants

    L’analyse fractale des données brutes était un essai criticable. Ainsi, une nouvelle analyse fractale avec un seuil de 144 300 habitants est également nécessaire pour homogénéiser les répartitions (Figure 152). Si l’on compare cette carte avec la Figure 141, on constate que l’Afrique subsaharienne et que l’Amérique du Sud étaient surreprésentées dans le premier calcul. En toute logique, la structure fractale ne change pas (Figure 153 et Figure 154). Les deux dimensions fractales observées sont du même ordre de grandeur. Une nouvelle fois, seule l’échelle de coupure est différente, car la qualité des données a été dégradée. Ainsi, on passe d’une échelle de coupure valant 245 km (Figure 143) à une autre valant 403 km (Figure 154).

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Figure 152. Répartition de l’établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants

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Figure 153. Analyse fractale globale de la répartition de l’établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants

Nombre de localisation 2 668
Échantillon 11 % de la base de données
Nombre d'habitants 1 492 590 000
Échelle de coupure 403 km
Échelle maximale 16 318 km
Dimension fractale 1,447 ± 0,005

Figure 154. Paramètres de la structure fractale globale de la répartition de l’établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants

    L’analyse fractale locale avec un seuil de 144 300 habitants (Figure 155 et Figure 156) est beaucoup plus lisible que celle réalisée avec les données brutes. Les principaux centres du monde apparaissent à l’instar de l’analyse effectuée sur les châteaux. Les pics de dimensions fractales observés correspondent aux foyers de peuplement évoqués dans le chapitre 15 (Figure 155 et Figure 157). La Figure 158 établit qu’il existe une relation linéaire entre la dimension fractale locale et le nombre d’habitants local. Ainsi, les résultats obtenus sur les données brutes sont confirmés dans le cas d’une répartition filtrée.

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Figure 155. Dimension fractale locale contenue dans chaque carré avec un seuil de 144 300 habitants

Taille de carrés 291,578 km
Nombre de carrés 878
Dimension fractale moyenne 0,052
Écart-type 0,106

Figure 156. Paramètres de la dimension fractale locale avec un seuil de 144 300 habitants

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Figure 157. Structure locale de la répartition de la population à l'échelle du monde avec un seuil de 144 300 habitants

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Figure 158. Projection du nuage de points de la population locale et de la dimension fractale locale avec un seuil de 144 300 habitants

D = (2,887 ± 0,089) × 10–8 × P avec N = 877 carrés et une probabilité supérieure à 10–3 (t = 32,391)

17.1.3. Données avec un filtre de population à 1 million d'habitants

    Avant de passer à la conclusion de cette partie et d’analyser la structure fractale de chaque continent, il semble très intéressant de montrer les résultats de l’analyse avec un seuil fixé à 1 million d’habitants (Figure 159). En effet, cette répartition correspond aux grands foyers de population antiques : le bassin méditerranéen, la Perse, les vallées de l’Indus et du Gange, les vallées des fleuves Jaune et Bleu, la vallée du Nil, le Nigeria, les Grands lacs africains, les Andes et le Mexique. À ceux-ci, il faut ajouter les foyers médiévaux et modernes : les grands lacs nord-américains, la Russie européenne et le Rio de la Plata. Autrement dit, la position des grandes agglomérations actuelles correspond à une inertie historique pluri-millénaire masquée par la mobilité apparente du monde contemporain et par la croissance importante des villes dites moyennes (Pumain, 1982 ; Baudelle, 2003).

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Figure 159. Répartition de l’établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants

17.1.3.1. Loi rang - taille et distribution parétienne à un seuil de 1 000 000 habitants

    Avec ce seuil, la nouvelle loi rang - taille contient les 303 premiers rangs. On aurait pu espérer une linéarisation de la loi comme le laisser suggérer la Figure 148, ou au moins un polynôme du second degré (Forriez et Martin, 2007 ; Forriez et Martin, 2009). Il n’en est rien (Figure 160). Le meilleur ajustement est obtenu avec un polynôme du troisième degré de la forme y = d + bx2 + ax3. Cela entraîne un exposant α de Pareto variable dont les paramètres d’étude sont précisés dans la Figure 161. La Figure 162 donne les modèles possibles. Comme dans le cas précédent, le choix va se porter sur le modèle n°4 pour conserver une unité de forme dans les équations.

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ln P = (16,597 ± 0,016) – (0,013 ± 0,003)ln2r + (0,008 ± 0,001)ln3r

Figure 160. Loi rang - taille à l’échelle du monde avec un seuil de 1 000 000 habitants

Classe minimale 150 000 habitants
Classe maximale 2 000 000 habitants
Intervalle 100 000 habitants

Figure 162. Paramètres de l’exposant de Pareto

Modèle 1 ln ε = (10,190 ± 0,301) + (1,405 ± 0,119)α
Modèle 2 ln ε = (5,959 ± 0,716) + (4,980 ± 0,592)α – (0,727 ± 0,120)α2
Modèle 3 ln ε = (7,470 ± 3,181) + (3,020 ± 4,060)α + (0,092 ± 1,683)α2 – (0,111 ± 0,227)α3
Modèle 4 ln ε = (9,827 ± 0,271) + (1,340 ± 0,129)α2 – (0,278 ± 0,033)α3

Figure 162. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

17.1.3.2. Analyse fractale de la répartition de l'établissement humain à un seuil de 1 000 000 habitants

    On retrouve une nouvelle fois une dimension fractale du même de grandeur que les deux précédentes avec une nouvelle dégradation de l’échelle de coupure (Figure 163). En effet, on est successivement passé de 245 à 403 km, puis de 403 à 1 097 km. Dans ce cas, l’estimation de dimensions fractales locales permet de retrouver les grands bassins de peuplement : Nigeria, Mexique, Andes, Inde, Chine, etc. (Figure 164).

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Nombre de localisation 303
Échantillon 1 % de la base de données
Nombre d'habitants 739 600 000
Échelle de coupure 1 097 km
Échelle maximale 16 318 km
Dimension fractale 1,456 ± 0,009

Figure 163. Dimension fractale globale de la répartition de l’établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants

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Taille de carrés 957,906 km
Nombre de carrés 119
Dimension fractale moyenne 0,028
Écart-type 0,059

Figure 164. Dimension fractale locale de la répartition de l’établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants

    De plus, une nouvelle fois, il existe une relation linéaire entre la dimension fractale locale et le nombre d’habitants du carré telle que D = (0,751 ± 0,051) × 10–8 × P avec un effectif de 118 cases et une variable t de Student valant 14,754 (soit une probabilité associée supérieure à 10–3). Si on compare ce résultat avec ceux présentés dans les Figures 147 et 158, on remarque qu’en fonction du filtre, la valeur de la pente est plus forte avec les données brutes qu’avec les données filtrées. Analogiquement, cette relation ressemble à la loi d’Ohm qui associe la tension et l’intensité d’un courant électrique avec une constante appelée résistance. Malheureusement, ici, on ne peut pas établir qui joue le rôle de la tension et qui joue le rôle de l’intensité. Toutefois, les pentes obtenues pourraient s’appeler « résistance en échelle » ou « inverse de la résistance en échelle ».







    La structure multi-échelle du monde est donc doublement scalaire. Elle concerne à la fois l’exposant de Pareto caractérisant les distributions de probabilité d’avoir des lieux avec un certain nombre d’habitants, ainsi que la répartition spatiale de ces lieux. La robustesse de la forme des équations concernant les lois rang - taille et les variations de l’exposant de Pareto est tout à fait remarquable à plus d’un titre. Tout d’abord, elle prouve la fractalité intrinsèque des données concernant la population agglomérée. Ensuite, cela peut être un indice expliquant la fractalité de la répartition des lieux que l’organisation de ces populations induit. Afin de compléter l’étude, une approche par continent semble être intéressante.

17.2. À l'échelle continentale

    On peut aisément appliquer les méthodes précédentes à l’échelle continentale qui présente un double intérêt. Il s’agit d’abord de diviser les lois rang - taille avec des seuils de continuité plus petit, chaque continent possédant son propre seuil. Ainsi, le seuil de continuité identifié précédemment va varier en fonction de l’ensemble continental considéré, donc de ses spécificités de peuplement. Enfin, cette échelle permet d’estimer des dimensions fractales sans le biais introduit par l’océan. Quatre grands ensembles ont été choisi : l’Eurasie, l’Amérique, l’Afrique et l’Océanie.

17.2.1. L'Eurasie

    Le découpage continental permet d’atteindre des seuils de population beaucoup plus bas par rapport à l’échelle mondiale, en suivant le même raisonnement que celui qui a permis la construction du seuil à 144 300 habitants à l’échelle du monde. Ce n’est pas le cas ici, car le seuil mondial est fixé par la Chine. Par conséquent, le seuil du continent eurasiatique est le même que celui du monde. Il est étonnant de constater que la dimension fractale globale de ce continent soit celle estimée pour le monde (Figure 165). Les dimensions fractales locales permettent une nouvelle fois de retrouver les grands foyers historiques de population sur ce continent (Figure 166).

    Par contre, la structure fractale de la population est légèrement différente. En effet, dans ce cas, un polynôme du second degré est le meilleur ajustement estimé pour la loi rang - taille (Figure 167). Autrement dit, le meilleur ajustement pour la variation de l’exposant de Pareto (dont les paramètres sont résumés au sein de la Figure 168) semble être le modèle n°2 de la Figure 169. Pour finir, on peut ajouter que la relation entre la dimension fractale locale et le nombre d’habitants local est toujours de la même nature que pour l’analyse à l’échelle mondiale. Dans ce cas, on observe D = (2,978 ± 0,104) × 10–8 × P avec un effectif de 905 cases et une variable t de Student valant 28,655 (soit une probabilité associée supérieure à 10–3).

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Seuil 144 300 habitants
Ville la plus
importante
13 278 500 habitants
Nombre de
localisations
1 753 sur 1 754
Nombre
d'habitants
968 971 000 soit
14 % de la
population mondiale
Échelle
de coupure
245 km
Échelle maximale 16 318 km
Dimension
fractale
1,466 ± 0,004

Figure 165. Dimension fractale globale du continent eurasiatique

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Taille de carrés 151,672 km
Nombre de carrés 906
Dimension fractale moyenne 0,025
Écart-type 0,087

Figure 166. Dimensions fractales locales du continent eurasiatique

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ln P = (16,766 ± 0,010) – (0,353 ± 0,004)ln r – (0,041 ± 0,001)ln2r

Figure 167. Loi rang - taille sur la répartition des établissements humains à l’échelle du continent eurasiatique

Classe minimale 150 000 habitants
Classe maximale 4 000 000 habitants
Intervalle 100 000 habitants

Figure 168. Paramètres de l’exposant de Pareto

Modèle 1 ln ε = (10,845 ± 0,195) + (1,093 ± 0,054)α
Modèle 2 ln ε = (6,810 ± 0,377) + (3,626 ± 0,229)α – (0,378 ± 0,034)α2
Modèle 3 ln ε = (8,998 ± 1,326) + (1,487 ± 1,265)α + (0,285 ± 0,388)α2 – (0,066 ± 0,038)α3
Modèle 4 ln ε = (10,546 ± 0,738) + (0,738 ± 0,037)α2 – (0,110 ± 0,007)α3

Figure 169. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

    La suite de cette partie propose de poser les résultats obtenus sur les trois autres ensembles continentaux.

17.2.2. L'Amérique

    L’Amérique est le seul continent qui possède la totalité des sites anthropiques géolocalisés au seuil fixé. Toutefois, il faut remarquer que la Guyane française, ainsi que les différentes îles européennes des Antilles ne font pas parties du classement. Par exemple, la population de la Guyane a été « noyée » dans les statistiques françaises. Ce complément à apporter à la base de données est minime. Aussi, on suppose qu’il n’intervient pas dans les résultats présentés.

    La Figure 170 montre que la dimension fractale globale du continent américain est nettement inférieure à celle du monde. Cela est sans nul doute dû à son peuplement tardif par rapport au reste du monde. Malgré tout, la Figure 171 établit bien les foyers de populations primitifs (Amérique centrale et Rio de la Plata).

    L’ajustement de la loi rang - taille est un polynôme du second degré (Figure 172) comme dans le cas de l’Eurasie. On peut donc considérer que le meilleur ajustement pour la variation de l’exposant de Pareto (dont les paramètres sont résumés dans la Figure 173) est le modèle n°2 de la Figure 174.

    De plus, pour ce cas la relation entre la dimension fractale locale et le nombre d’habitants local, on observe D = (4,206 ± 0,222) × 10–8 × P avec un effectif de 548 cases et une variable t de Student valant 18,962 (soit une probabilité associée supérieure à 10–3).

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Seuil 90 100 habitants
Ville la plus
importante
11 928 200 habitants
Nombre de
localisations
959 sur 959
Nombre
d'habitants
366 007 000 soit 5 % de la population
mondiale
Échelle
de coupure
403 km
Échelle maximale 16 318 km
Dimension
fractale
1,388 ± 0,007

Figure 170. Dimension fractale globale du continent américain

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Taille de carrés 106,641 km
Nombre de carrés 549
Dimension fractale moyenne 0,029
Écart-type 0,099

Figure 171. Dimensions fractales locales du continent américain

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ln P = (16,403 ± 0,017) – (0,487 ± 0,007)ln r – (0,034 ± 0,001)ln2r

Figure 172. Loi rang - taille sur la répartition des établissements humains à l’échelle du continent américain

Classe minimale 150 000 habitants
Classe maximale 5 000 000 habitants
Intervalle 100 000 habitants

Figure 173. Paramètres de l’exposant de Pareto

Modèle 1 ln ε = (10,811 ± 0,139) + (1,112 ± 0,041)α
Modèle 2 ln ε = (8,397 ± 0,248) + (2,840 ± 0,170)α – (0,286 ± 0,028)α2
Modèle 3 ln ε = (7,364 ± 0,754) + (4,035 ± 0,836)α – (0,709 ± 0,293)α2 + (0,048 ± 0,033)α3
Modèle 4 ln ε = (10,963 ± 0,125) + (0,695 ± 0,039)α2 – (0,108 ± 0,008)α3

Figure 174. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

17.2.3. L'Afrique

    Berceau de l’humanité, le réseau africain a une dimension fractale globale très proche de celle à l’échelle du monde, malgré sa faible population totale (Figure 175). La Figure 176 établit une nouvelle fois les grands foyers de population : Afrique du Nord, le bassin du Nil, les Grands Lacs africain et le Nigeria.

    L’ajustement de la loi rang - taille (Figure 177) est encore un polynôme du second degré. On peut donc considérer que le meilleur ajustement pour la variation de l’exposant de Pareto (dont les paramètres sont résumés dans la Figure 178) est encore le modèle n°2 de la Figure 179.

    Une nouvelle fois, il existe une relation linéaire entre la dimension fractale locale et le nombre d’habitants local. Dans ce cas, on observe D = (5,086 ± 0,381) × 10–8 × P avec un effectif de 1 116 cases et une variable t de Student valant 13,362 (soit une probabilité associée supérieure à 10–3).

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Seuil 21 300 habitants
Ville la plus
importante
8 682 000 habitants
Nombre de
localisations
1 934 sur 1 967
Nombre
d'habitants
267 115 000 soit 4 % de la population
mondiale
Échelle
de coupure
245 km
Échelle maximale 8 103 km
Dimension
fractale
1,472 ± 0,004

Figure 175. Dimension fractale globale du continent africain

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Taille de carrés 71,5625 km
Nombre de carrés 1 117
Dimension fractale moyenne 0,027
Écart-type 0,092

Figure 176. Dimensions fractales locales du continent africain

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ln P = (16,362 ± 0,015) – (0,580 ± 0,005)ln r – (0,034 ± 0,001)ln2r

Figure 177. Loi rang - taille sur la répartition des établissements humains à l’échelle du continent africain

Classe minimale 25 000 habitants
Classe maximale 4 000 000 habitants
Intervalle 100 000 habitants

Figure 178. Paramètres de l’exposant de Pareto

Modèle 1 ln ε = (10,552 ± 0,211) + (0,967 ± 0,054)α
Modèle 2 ln ε = (7,605 ± 0,302) + (2,887 ± 0,186)α – (0,282 ± 0,027)α2
Modèle 3 ln ε = (3,759 ± 0,446) + (7,039 ± 0,459)α – (1,638 ± 0,147)α2 + (0,137 ± 0,015)α3
Modèle 4 ln ε = (10,510 ± 0,204) + (0,597 ± 0,050)α2 – (0,084 ± 0,009)α3

Figure 179. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » avec un exposant de Pareto

17.2.4. L'Océanie

    La structure de l’Océanie qui compte environ 1 700 îles dont 500 habitées (Dumont, 2004), est incomplète, car elle comporte des milliers d’îles dépendant de la France, du Royaume-Uni et des États-Unis, pour ne citer que les principaux, que la base Tageo ne prend pas en compte puisqu’elles ne sont pas souveraines, ce qui fait que le nombre de leurs habitants est rattaché à la métropole dont elles dépendent. Le problème apparaît clairement : que pèse le nombre d’habitants à Papeete par rapport à celui d’une ville moyenne de la métropole française ? Ainsi, toutes ces données sont absentes de la base. En ayant conscience de ce problème, une analyse continentale de l’Océanie peut être menée.

    Malgré tout, la dimension fractale globale du réseau océanien est beaucoup plus proche de celle à l’échelle du monde que ne l’est celle à l’échelle de l’Amérique (Figure 180). On aurait pu penser que la structure insulaire spécifique à ce continent allait perturber les résultats que l’on a obtenus jusqu’à présent sur les autres continents. La Figure 181 montre le contraire : on établit les différents foyers de populations : la côte est de l’Australie, la Nouvelle-Zélande, les Fiji et la Polynésie.

    L’ajustement obtenu pour la loi rang - taille est très particulier. En effet, contrairement aux autres continents, l’Océanie possède un seuil très bas de 227 habitants, ce qui permet d’observer vraisemblement la rupture entre l’urbain et le rural. La Figure 182 illustre à ce propos que deux ajustements linéaires peuvent être établis, marquant bien deux régimes, à l’instar des transitions observées sur différentes lois d’échelle. Le « rang de coupure » est le numéro 244 ; il correspond à une population de 7 300 habitants. Cette information permet de mieux paramétrer la courbe de la variation de l’exposant de Pareto en choisissant une classe minimale proche de la valeur de la population au rang critique (Figure 183). Le choix du modèle dans la Figure 184 est donc beaucoup évident que dans les autres continents. Cependant, il ne semble pas déraisonnable de penser qu’il s’agit encore une fois du modèle n°2 (Figure 184), car l’alignement des points ne forme pas une droite (Figure 184). De plus, il s’agit du modèle que l’on a systématiquement rencontré dans les trois autres continents. Tous ces résultats sont bien sûr à confirmer en ajoutant les données manquantes.

    L’Océanie est le seul cas où la relation linéaire entre la dimension fractale locale et le nombre d’habitants local n’est pas significatif puisque l’on observe D = (2,092  ± 0,213) × 10–8 × P avec un effectif de 341 cases et une variable t de Student valant 0,981 (soit une probabilité associée inférieure à 10–1).

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Seuil 227 habitants
Ville la plus
importante
4 277 200 habitants
Nombre de
localisations
823 sur 836
Nombre
d'habitants
23 180 200 soit 0,4 % de la population
mondiale
Échelle
de coupure
665 km
Échelle maximale 8 103 km
Dimension
fractale
1,400 ± 0,008

Figure 180. Dimension fractale globale du continent océanien

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Taille de carrés 74,2344 km
Nombre de carrés 342
Dimension fractale moyenne 0,046
Écart-type 0,134

Figure 181. Dimensions fractales locales du continent océanien

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Domaine n°1 : ln P = (15,536 ± 0,017) – (1,201 ± 0,004)ln r

Domaine n°2 : ln P = (24,721 ± 0, 063) – (2,857 ± 0,010)ln r (taille de l'échantillon : 592)

Transition observée : r = 244 et P = 7 300 habitants

Figure 182. Loi rang - taille sur la répartition de l'établissement humain à l’échelle du continent océanien

Classe minimale 100 000 habitants
Classe maximale 2 000 000 habitants
Intervalle 10 000 habitants

Figure 183. Paramètres de l’exposant de Pareto

Chapitre-17_92.gif
Modèle 1 ln ε = (10,725 ± 0,081) + (0,899 ± 0,025)α
Modèle 2 ln ε = (8,344 ± 0,090) + (2,724 ± 0,065)α – (0,309 ± 0,011)α2
Modèle 3 ln ε = (6,368 ± 0,153) + (5,288 ± 0,186)α – (1,294 ± 0,070)α2 + (0,115 ± 0,008)α3
Modèle 4 ln ε = (10,626 ± 0,068) + (0,667 ± 0,022)α2 – (0,108 ± 0,004)α3

Figure 184. Représentation graphique de la variation de l’exposant de Pareto en fonction de la classe statistique et estimations des lois possibles pour la « dynamique d’échelle » de cet exposant dans le cas océanien

17.2.5. Conclusion

    Ni le seuil de population, ni le seuil spatial imposé par le découpage en continent ne modifient les structures multi-échelles observées à l’échelle du monde. Certes, il existe des écarts au niveau des dimensions fractales globales, mais ils ne sont pas suffisamment significatifs. De plus, la structure rang - taille observée à l’échelle des continents montre une robustesse du point de vue de la forme des équations absolument remarquable, même s’il ne s’agit pas de la même forme des équations à l’échelle du monde dont la complexité est peut être due à l’espacement introduit par les océans. Que deviendrait cette structure si l’on recréait artificiellement la Pangée ?

    L’analyse par continents a permis de préciser la localisation des foyers de peuplement historiques que l’on n’avait entre aperçus à l’échelle du monde. En effet, l’ajustement des seuils de continuité de population a permis un meilleur positionnement des lieux, avec pour conséquence d’améliorer l’approche des dimensions fractales locales. De plus, cette analyse a permis de confirmer à des échelles plus fines la fractalité des données concernant la population des lieux considérés. Ainsi, que l’on utilise le nombre d’habitants contenu dans une agglomération administrative, ou que l’on utilise le nombre d’habitants contenu dans une agglomération morphologique, au sens de François Moriconi-Ébrard (1994), la nature fractale des données a pour conséquence que le choix de la limite n’influe pas sur la localisation ponctuelle des lieux, puisque, ensuite, une analyse par comptage de boîtes carrés peut permettre une agglomération de population aussi efficace que l’agglomération morphologique. En effet, on étudie la dégradation du nombre d’habitants en fonction d’un maillage prédéterminé. Dans ce cas, la position des lieux détermine la limite de cette information. On peut donc mener une étude assez détaillée sur la structure de la répartition du nombre d’habitants en des lieux donnés à un autre niveau que l’agglomération morphologique. Ce niveau avait été appelé « niveau 5 » dans le chapitre 9. Ce niveau est donc fondamental pour l’étude de l’organisation scalo-spatiale de l’établissement humain.

    Avant de conclure ce chapitre, il faut effectuer quelques calculs de dimensions fractales de la répartition de l’établissement humain à l’échelle étatique afin de vérifier la portée de ce « niveau 5 ».

17.3. À l'échelle étatique

    À l’instar de l’étude sur les châteaux, on peut estimer des dimensions fractales territoriales à l’échelle étatique, soit 193 territoires. La Figure 185 donne les caractéristiques des mesures effectuées. Il faut noter que quatre Etats n’ont pas de dimensions fractales calculables. Il s’agit du Vatican, de Monaco, de Nauru et de Singapour, où la dimension fractale est nulle soit parce qu’il n’y a qu’un point, soit parce que les points sont si proches qu’il est impossible d’estimer une autre dimension que la dimension topologique. Tout comme avec les châteaux, on constate qu’il n’y a aucun lien entre le nombre de lieux et la dimension fractale territoriale, entre l’échelle de coupure et la dimension fractale territoriale et entre l’étendue et la dimension fractale territoriale.

    La Figure 186 dresse la statistique de cette valeur. Une nouvelle dimension fractale caractéristique apparaît autour de 1,2. Cela montre une nouvelle fois que la dimension fractale a varié en fonction de la résolution, puisqu’à l’échelle du monde et à l’échelle continentale, elle valait environ 1,5. Néanmoins, à l’échelle continentale, il existait des écarts par rapport à l’échelle du monde. La Figure 187 confirme ces écarts : chaque continent possède une dimension fractale territoriale propre. Sur un pied d’égalité, on trouve l’Afrique et l’Amérique avec une dimension fractale d’environ 1,1 ; l’Eurasie possède la dimension fractale la plus élevée et l’Océanie la plus faible. Le cinquième niveau est donc loin d’être homogène. Si on prend le cas de l’Afrique, à l’échelle du monde, elle est incluse dans la dimension fractale globale d’environ 1,5 ; à l’échelle continentale, elle possède une dimension fractale globale d’environ 1,5 ; à l’échelle étatique, une dimension fractale moyenne d’environ 1,1. Le cas de l’Océanie est plus spectaculaire : 1,5 à l’échelle du monde ; 1,4 à l’échelle continentale et 0,7 à l’échelle étatique. Dans ce cadre, la dimension fractale permet la quantification de différents niveaux de l’espace géographique, mais il faut toujours garder à l’esprit que ces valeurs sont relatives à l’état d’échelle du système, dans ce cas, la résolution valant 1 km. Autrement dit, si on passait à une résolution valant 1 m, les dimensions fractales calculées changeraient.

    Quoi qu’il en soit, l’articulation multi-échelle de l’espace mondial ne peut se comprendre sans la notion de « foyers historiques de population », puisque ces derniers déterminent la position des grandes agglomérations à l’échelle planétaire. Plus il y a de foyers, plus la dimension fractale semble être élevée, comme le confirme le lien formel entre la dimension fractale et le nombre d’habitants en un lieu donné. Si l’on parcours le globe, on constate, qu’en Eurasie, il y en a au moins quatre (Balkans, Mésopotamie, Inde et Chine) ; en Amérique, au moins trois (Grands Lacs, Amérique centrale, Rio de la Plata) ; en Afrique, au moins trois (Nil, Nigeria, Grands lacs) ; en Océanie, au moins deux (Australie de l’est ; Polynésie). Les pistes de recherche sont donc nombreuses et prometteuses.

État Nombre
de lieux
Échelle de
coupure (km)
Étendue (km) Dimension
fractale
territoriale
Erreur Variable t de Student
Afghanistan 117. 90. 812.4 1.445 0.008 172.031
Afrique du Sud 293. 90. 1352.9 1.448 0.009 163.737
Albanie 67. 33.1 170.7 1.385 0.014 99.194
Algérie 285. 54.6 1176.1 1.155 0.005 210.696
Allemagne 300. 90. 788.4 1.509 0.013 117.556
Andorre 7. 4.5 11. 0.874 0.052 16.805
Angola 36. 148.4 1107.7 1.086 0.013 83.587
Antigua-et-Barbuda 15. 2.7 19.3 0.727 0.015 50.074
Arabie Saoudite 51. 148.4 1510.2 1.179 0.013 93.248
Argentine 86. 148.4 1844.6 1.137 0.009 121.3
Arménie 300. 20.1 259.8 1.352 0.007 188.183
Australie 212. 148.4 3463.4 1.147 0.008 148.713
Autriche 287. 33.1 257.2 1.437 0.011 130.695
Azerbaïdjan 192. 33.1 365. 1.4 0.009 163.951
Bahamas 24. 90. 652. 1.075 0.018 60.508
Bahrain 11. 2.7 16.6 0.691 0.016 42.433
Bangladesh 155. 33.1 454.9 1.448 0.007 216.051
Barbade 11. 4.5 19.9 0.939 0.021 44.095
Belgique 300. 20.1 210.6 1.54 0.006 237.079
Belize 9. 33.1 127.7 0.659 0.026 25.269
Bénin 33. 33.1 252.1 0.969 0.017 56.949
Bhoutan 20. 33.1 119.1 1.017 0.028 36.264
Biélorussie 102. 90. 441.4 1.4 0.017 82.075
Birmanie 67. 90. 742.5 1.19 0.009 136.347
Bolivie 125. 148.4 1248.9 1.287 0.013 101.228
Bosnie-Herzegovine 231. 33.1 275.9 1.538 0.01 156.368
Botswana 234. 54.6 906.9 1.327 0.007 179.307
Brésil 300. 148.4 3641. 1.257 0.007 169.652
Bruneï 5. 12.2 37.7 0.384 0.042 9.179
Bulgarie 240. 33.1 304.9 1.59 0.009 176.665
Burkina Faso 52. 90. 502.7 1.391 0.013 111.216
Burundi 15. 33.1 157.6 1.182 0.021 56.941
Cambodge 24. 90. 387.6 1.267 0.018 69.603
Cameroun 88. 90. 692.3 1.41 0.01 135.689
Canada 300. 148.4 2392.3 1.11 0.006 180.52
Cap Vert 17. 12.2 239.8 0.565 0.009 64.707
Chili 297. 54.6 854.1 1.11 0.005 224.214
Chine 299. 244.7 3229.2 1.309 0.007 187.426
Chypre 265. 4.5 109.9 1.243 0.004 291.588
Vatican 1. 22026.5 109.9 0. 0. 0.
Colombie 300. 54.6 1525.4 1.182 0.004 306.868
Comores 5. 12.2 97.5 0.264 0.015 17.995
Congo 31. 90. 685.4 1.073 0.014 76.319
Congo Zaïre 124. 244.7 1998.2 1.405 0.01 135.347
Corée du Nord 15. 148.4 473.4 1.044 0.04 26.32
Corée du Sud 135. 33.1 343.8 1.414 0.01 139.858
Costa Rica 199. 33.1 287.1 1.427 0.013 112.567
Côte d'Ivoire 78. 90. 620.2 1.434 0.014 100.959
Croatie 296. 33.1 645.5 1.187 0.006 210.514
Cuba 142. 33.1 357.8 1.258 0.009 147.039
Danemark 300. 33.1 340.4 1.353 0.009 157.116
Djibouti 5. 44.7 94.6 0.028 0.11 0.252
Dominique 22. 7.4 22.2 1.349 0.032 41.843
Égypte 195. 33.1 828.8 1.141 0.009 133.747
Émirats Arabes Unis 9. 20.1 172.4 0.546 0.011 50.169
Équateur 116. 90. 626.4 1.225 0.012 103.667
Érythrée 18. 33.1 295.9 0.745 0.012 62.573
Espagne 300. 90. 1719.9 1.259 0.008 152.01
Estonie 300. 33.1 214.9 1.5 0.007 204.653
États-Unis 300. 244.7 4402.8 1.132 0.006 182.133
Éthiopie 141. 90. 1188. 1.32 0.01 135.487
Fiji 22. 33.1 632.7 0.674 0.008 81.841
Finlande 103. 90. 765.1 1.339 0.01 128.488
France 300. 90. 1002.2 1.457 0.007 222.813
Gabon 35. 90. 601.8 1.193 0.014 82.425
Gambie 20. 12.2 49.9 0.593 0.021 28.18
Georgie 114. 33.1 228.1 1.295 0.011 114.968
Ghana 76. 54.6 411.6 1.191 0.012 98.273
Grèce 300. 54.6 713.4 1.374 0.008 182.501
Grenade 7. 7.4 30.9 0.605 0.024 25.644
Guatemala 300. 20.1 347.2 1.378 0.006 243.406
Guinée 38. 90. 550. 1.316 0.016 83.003
Guinée équatoriale 16. 33.1 566.8 0.785 0.01 76.911
Guinée-Bissau 14. 33.1 134.3 0.959 0.02 47.333
Guyana 42. 54.6 383.8 1.02 0.013 77.179
Haïti 38. 33.1 192.5 1.145 0.016 72.586
Honduras 281. 20.1 365. 1.4 0.006 235.329
Hongrie 300. 33.1 281.5 1.549 0.007 213.067
Îles Marshall 90. 148.4 765.1 1.306 0.014 92.809
Îles Solomon 9. 54.6 533.8 0.404 0.012 34.099
Inde 300. 148.4 2643.9 1.37 0.007 192.107
Indonésie 299. 244.7 1737.1 1.222 0.011 110.395
Iraq 81. 90. 788.4 1.262 0.011 110.669
Iran 267. 90. 1587.6 1.461 0.006 234.436
Irlande 156. 33.1 411.6 1.437 0.009 153.719
Islande 103. 90. 343.8 1.305 0.015 87.649
Israël 227. 12.2 167.3 1.216 0.007 184.444
Italie 300. 90. 1085.7 1.363 0.009 152.379
Jamaïque 26. 33.1 68.7 1.204 0.045 26.599
Japon 300. 90. 1844.6 1.126 0.007 155.699
Jordanie 90. 12.2 350.7 0.932 0.005 193.819
Kazakhstan 161. 244.7 1556.2 1.445 0.012 118.005
Kenya 149. 90. 871.3 1.326 0.01 128.113
Kirgyzstan 91. 90. 395.4 1.475 0.011 130.137
Kiribati 24. 54.6 837.1 0.534 0.007 75.1
Koweit 72. 4.5 67.4 0.994 0.008 122.143
Laos 23. 90. 626.4 1.054 0.015 71.672
Lesotho 11. 33.1 177.7 0.745 0.014 52.035
Lettonie 77. 54.6 223.6 1.469 0.015 98.975
Liban 19. 33.1 130.3 1.007 0.023 43.345
Liberia 18. 54.6 403.4 0.978 0.018 54.276
Libye 44. 90. 962.9 0.867 0.012 75.203
Liechtenstein 11. 2. 4.5 0.771 0.035 21.777
Lituanie 111. 33.1 257.2 1.55 0.008 185.709
Luxembourg 300. 4.5 75.9 1.498 0.009 158.903
Macédoine 117. 33.1 139.8 1.548 0.019 81.828
Madagascar 72. 90. 727.8 1.304 0.009 139.092
Malaisie 169. 54.6 626.4 1.064 0.007 145.646
Malawi 34. 54.6 304.9 1.078 0.018 60.539
Maldives 201. 20.1 113.3 1.27 0.012 102.636
Mali 38. 148.4 1274.1 1.089 0.018 60.363
Malte 67. 2.7 26.6 1.131 0.011 100.267
Maroc 137. 90. 871.3 1.359 0.012 115.516
Maurice 143. 4.5 91.8 1.121 0.013 86.371
Mauritanie 20. 148.4 837.1 1.063 0.017 62.08
Mexique 300. 148.4 1958.6 1.343 0.009 152.487
Micronésie 6. 7.4 464.1 0.1 0.004 23.078
Moldavie 37. 33.1 281.5 1.262 0.011 114.507
Monaco 4. 1.1 1.1 0. 0. 0.
Mongolie 25. 148.4 735.1 0.952 0.022 44.08
Montenegro 254. 33.1 424.1 1.469 0.011 133.049
Mozambique 45. 148.4 1141.4 1.037 0.011 91.286
Namibie 39. 244.7 1152.9 1.169 0.02 59.018
Nauru 1. 22026.5 1152.9 0. 0. 0.
Népal 57. 54.6 376.2 1.154 0.013 89.055
Nicaragua 74. 54.6 399.4 1.256 0.011 116.292
Niger 51. 90. 765.1 1.102 0.012 95.048
Nigeria 300. 90. 982.4 1.523 0.009 171.804
Norvège 300. 90. 1436.6 1.158 0.01 119.944
Nouvelle-Zélande 275. 33.1 1248.9 1.231 0.008 152.673
Oman 26. 90. 601.8 1.014 0.022 45.528
Ouganda 90. 90. 544.6 1.326 0.019 70.061
Ouzbekistan 189. 54.6 720.5 1.239 0.008 151.546
Pakistan 294. 54.6 1261.4 1.237 0.006 191.611
Palau 17. 20.1 391.5 0.516 0.008 63.914
Panama 75. 33.1 239.8 1.299 0.012 105.88
Papouasie - Nouvelle-Guinée 39. 148.4 943.9 1.168 0.019 61.602
Paraguay 229. 33.1 837.1 1.18 0.006 200.922
Pays-Bas 295. 20.1 281.5 1.5 0.006 256.443
Pérou 291. 90. 1352.9 1.401 0.007 209.528
Philippines 123. 90. 837.1 1.197 0.011 106.727
Pologne 300. 90. 589.9 1.634 0.012 140.755
Portugal 300. 33.1 1022.5 1.005 0.008 125.559
Qatar 13. 33.1 90.9 1.01 0.057 17.735
Centrafrique 43. 148.4 749.9 1.209 0.02 60.287
République dominicaine 57. 33.1 200.3 1.392 0.015 95.092
Roumanie 300. 54.6 497.7 1.586 0.009 182.688
Royaume-Uni 300. 33.1 804.3 1.274 0.006 215.296
Russie 300. 244.7 3041.2 1.102 0.008 145.396
Rwanda 12. 33.1 120.3 1.101 0.024 45.429
Saint-Kitts-et-Nevis 17. 7.4 30.9 0.912 0.033 27.46
Saint-Marin 9. 2.7 5.6 1.313 0.082 16.101
Saint-Vincent-et-les-Grenadines 10. 2.7 16.6 0.469 0.016 30.25
Sainte-Lucie 12. 4.5 19.9 0.686 0.026 26.118
Salvador 113. 33.1 125.2 1.371 0.014 99.558
Samoa 251. 4.5 67.4 1.181 0.006 185.376
Sao-Tomé-et-Principe 6. 7.4 130.3 0.256 0.01 26.377
Sénégal 62. 90. 459.4 1.309 0.019 68.057
Serbie 254. 33.1 424.1 1.469 0.011 133.049
Seychelles 5. 4.5 7.8 0.124 0.129 0.961
Sierra Leone 33. 54.6 247.2 1.208 0.016 75.677
Singapour 1. 22026.5 247.2 0. 0. 0.
Slovaquie 167. 33.1 206.4 1.533 0.008 193.12
Slovénie 264. 12.2 130.3 1.476 0.007 200.016
Somalie 63. 148.4 1043.1 1.252 0.014 88.35
Soudan 133. 244.7 1685.8 1.359 0.011 120.336
Sri Lanka 74. 54.6 221.4 1.277 0.021 61.229
Suède 108. 90. 1130. 1.143 0.01 117.238
Suisse 300. 33.1 206.4 1.39 0.01 133.905
Suriname 14. 20.1 102.5 0.59 0.016 36.989
Swaziland 29. 33.1 107.8 1.321 0.023 57.546
Syrie 50. 90. 502.7 1.28 0.019 69.017
Tadjikistan 81. 33.1 407.5 1.046 0.009 114.506
Taïwan 98. 20.1 301.9 1.13 0.008 146.384
Tanzanie 241. 90. 1118.8 1.499 0.01 157.491
Tchad 49. 148.4 888.9 1.2 0.012 98.124
Tchéquie 300. 33.1 249.6 1.517 0.009 177.491
Thaïlande 296. 90. 757.5 1.326 0.009 139.982
Togo 28. 54.6 151.4 1.252 0.034 37.008
Tonga 9. 4.5 162.4 0.177 0.005 32.453
Trinité-et-Torbago 22. 12.2 103.5 0.777 0.011 69.71
Tunisie 211. 33.1 368.7 1.468 0.009 167.651
Turkménistan 58. 148.4 772.8 1.194 0.014 82.709
Turquie 300. 90. 658.5 1.633 0.009 183.83
Tuvalu 8. 90. 407.5 0.74 0.026 28.612
Ukraine 300. 90. 828.8 1.546 0.007 222.167
Uruguay 39. 90. 512.9 1.228 0.021 57.186
Vanuatu 8. 54.6 247.2 0.385 0.02 19.591
Venezuela 105. 90. 665.1 1.329 0.012 114.019
Viêt-nam 68. 90. 692.3 1.197 0.011 109.412
Yemen 39. 90. 459.4 1.121 0.015 74.757
Zambie 73. 148.4 1032.8 1.328 0.016 83.392
Zimbabwe 36. 90. 626.4 1.268 0.012 109.711

Figure 185. Estimation des dimensions fractales territoriales à l’échelle étatique

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Chapitre-17_102.gif Chapitre-17_103.gif
Arrondi : 0,001
Moyenne : 1,156
Écart-type : 0,322
Erreur sur la moyenne : 0,023
Arrondi : 0,01
Moyenne : 1,16
Écart-type : 0,32
Erreur sur la moyenne : 0,02
Chapitre-17_104.gif
Arrondi : 0,1
Moyenne : 1,2
Écart-type : 0,3
Erreur sur la moyenne : 0,1

Figure 186. Statistique des dimensions fractales territoriales centrées et réduites

Continent Nombre d'États Dimension
fractale
territoriale
moyenne
Écart-type Erreur sur la
moyenne
Afrique 53 1,097 0,349 0,048
Amérique 35 1,110 0,270 0,046
Eurasie 91 1,229 0,326 0,034
Océanie 14 0,683 0,458 0,121

Figure 187. Dimension fractale territoriale moyenne en fonction des continents







    Les distributions du nombre d’habitants suivent une loi de nature fractale démontrée par le fait que l’exposant de Pareto varie lui-même en fonction de la résolution avec laquelle on filtre les données statistiques. De plus, les répartitions spatiales de l’établissement humain se structurent également en échelle. Cela revient à dire que le processus de conquête, d’appropriation ou d’humanisation d’un lieu par une population est fractal, et que la morphologie engendrée par la constitution d’un réseau entre ces lieux l’est également. Bien que le processus et la morphologie n’aient pu être étudiés autrement que de manière indépendante, cette double nature fractale n’est sans doute pas un hasard. La fractalité de l’un devrait expliquer celle de l’autre (et vice versa). Le système urbain entendu comme le contenant du système de peuplement et de la répartition spatiale, est donc un système multi-échelle par construction spontanée, comme on a pu le vérifier par une approche territoriale à l’échelle étatique. Tout cela explique, en partie, la structure fractale des éléments bâtis et des réseaux de connexion entre les lieux qu’ils soient terrestres, fluviaux ou maritimes à bien plus grande échelle. L’établissement humain se caractérise donc avant tout par son continuum scalaire, ce qui n’a pas assez été perçu jusqu’alors. Ceci ouvre des perspectives fondamentales dans la mesure où une telle régularité relevant de processus sans sujet ne peut être dépendante que de règle dépassant l’humanité elle-même.











Partie 1. Échelles, limites et modèles : la forme en géographie

Partie 2. Morphométrie en géographie

Partie 3. Morphométrie et analyse spatio-temporelle en géographie

Étude du cas de la répartition des châteaux dans l’espace géohistorique du nord de la France (Picardie et Artois)