Ressources documentairesThèsePartie 4 → Chapitre 16

Chapitre 16. Présentation de la base de données Tageo

    Le site Tageo regroupe l’ensemble des données disponibles sur la population de chaque État du monde (soit 193). Cette base présente la particularité de fournir une géolocalisation ponctuelle des villes administratives où la population a été recensée, ce qui est suffisant pour réaliser une étude globale de la structure multi-échelle de la répartition de l’établissement humain à l’échelle planétaire, l’objectif n’étant évidemment pas de réaliser une nouvelle base de données analogue à Geopolis (Moriconi-Ébrard, 1994). Ce chapitre détaillera la structure des données, et proposera une nouvelle interprétation des lois rang - taille abondamment utilisées en géographie urbaine pour décrire le réseau inter-urbain en reprenant des travaux réalisés en 2007 (Forriez et Martin, 2007 ; Forriez et Martin, 2009).

16.1. Tageo, site des données de la loi rang - taille

    Tageo se présente comme le site « officiel » (gratuit) de la loi rang - taille en géographie urbaine. Il fournit pour les 193 États officiels du monde le classement de leurs villes définies par leur limite administrative. Au maximum, chaque série de données possède 300 lieux par État. On peut donc, sans problème, estimer un ajustement de type rang - taille sur ces listes. Toutefois, que valent réellement les informations contenues dans cette base qui ne mentionne aucune de ses sources ?

16.1.1. La nature des données

    Tageo distingue deux informations : celles sur le classement des villes par État et celles sur la population totale de l’État étudié. Les données ont été extraites précisément le 3 novembre 2009. À cette date, on a pu vérifier sur un nombre restreint d’État que beaucoup de classements correspondaient à ceux des classements officiels, par exemple celui des Fiji est bien sur le site officiel de cet État. Autrement dit, la base comporte des données qui peuvent être temporellement très éloignés d’un classement à l’autre. Par exemple, la Chine n’a pas publié de données officielles depuis 1982 (Moriconi-Ébrard, 1994). Le classement chinois proposé est donc surprenant puisqu’il n’intégre ni Macao, ni Hong Kong. L’ensemble des données est par conséquent très hétéroclite de ce point de vue. Par contre, les données sur la population totale de chaque État semblent correspondre à l’année en cours, puisque si on fait le total du nombre d’habitants sur Terre, on trouve 6,5 milliards d’habitants, ce qui est conforme aux estimations officielles de l’ONU, mais il faut reconnaître que « malgré la présence d’un arsenal statistique puissant et de données très riches à l’échelle internationale, il n’existe pas d’inventaire fiable du nombre total d’habitants sur la planète » (David, 2004, p. 30). De plus, le positionnement des lieux cités dans la base est lui-même incomplet ; il manque 2 242 localisations sur 24 791. Toutefois, il est aujourd’hui assez simple de retrouver les villes manquantes, car Tageo donne les latitudes et les longitudes en coordonnées internationales.

    Avant tout traitement, il faut évidemment préciser les objectifs de l’analyse et compléter dans la mesure du possible cette base de données.

16.1.2. L'objectif de l'analyse et les corrections apportées à la base

    L’objectif de l’étude menée est de proposer une méthode d’analyse multi-échelle en couplant la géolocalisation des villes et leur population respective. Ainsi, la qualité des données au niveau du classement rang - taille de chaque État importe peu, car il sera toujours possible de reprendre l’outil d’analyse créé sur des données plus fiables. De ce point de vue, Tageo n’échappe pas aux différents reproches sur les sources de données de la population urbaine formulés par François Moriconi-Ébrard (1994).

    Il en existe trois principaux.

  1. Les découpages administratifs, utilisés par Tageo, suivent rarement des agglomérations urbaines réelles.

  2. Les États ont chacun leur technique de comptage et leur stratégie de publication de leur population. Concernant le comptage, on dénombre trois problèmes. Tout d’abord, celui de la répétitivité dans le temps des recensements, elle est très irrégulière, même dans les États développés. Ensuite, dans certains États, et particulièrement ceux d’Afrique (Noin et Thumerelle, 1993 ; Moriconi-Ébrard, 1994), les recensements et les registres d’état civil sont réalisés de manière très approximative, si l’on excepte ceux subventionnés par les différents organismes de l’ONU (Noin et Thumerelle, 1993). Enfin, dans certains États, comme la Chine, les militaires présents en un lieu ne sont jamais comptés dans un recensement. De plus, pour les publications, beaucoup d’État, et en particulier les États autoritaires ou en voie de développement, ne publient ou ne diffusent aucune de leurs données officielles, ce qui ne facilite pas la recherche documentaire.

  3. La recherche documentaire est un réel casse-tête. Le complément sur les géolocalisations apporté illustre bien l’ensemble des problèmes possibles évoqués par François Moriconi-Ébrard (1994). Deux sources complémentaires ont été utilisées : la base de données de la CIA (geonames.org) et celle de GoogleEarth. Les 2 242 sites manquants ont systématiquement été recherchés sur ces deux bases. Cela a permis de porter le nombre de sites marquants à 519. Ces derniers permettent d’identifier deux problèmes : celui de la transcription des alphabets locaux en alphabet latin et celui des changements de toponymes. Le premier cas est typique du passage de l’alphabet arabe à l’alphabet latin. Sur les 519 sites manquants, 168 correspondent à des toponymes arabes mal transcrits dans la base Tageo, dans le sens où elle ne fournit qu’une seule graphie. Les autres alphabets (chinois, cyrillique, grec) ont été moins problématiques. Par contre, le problème des changements toponymiques s’est peu posé, car la base de la CIA propose tous les anciens noms, ou tous les noms que peut porter une localité.

    Pour conclure, il faut une nouvelle fois insister sur le fait que l’objectif de cette étude est de proposer une méthode d’analyse multi-échelle des villes localisées et de leur population respective. Ainsi, les imperfections relevées sur les populations ne peuvent être de même nature de celles relevées sur les localisations. Que le nombre d’habitants d’une ville soit faux, c’est une chose, mais que sa localisation soit fausse c’en est une autre. Étant donné que l’analyse du chapitre suivant portera essentiellement sur la position relative des lieux cités dans la base, les informations incertaines de la variable « nombre d’habitants » ne devraient pas perturber la structure globale des résultats.

16.1.3. Le sens des variables utilisées

    Avant d’effectuer une analyse rang - taille de chaque État, il faut préciser ce qu’apportent les deux variables contenues dans la base Tageo afin d’éviter les erreurs d’interprétation.

16.1.3.1. La variable « position »

    La variable « position » a été rarement utilisée dans l’étude de la répartition de la population mondiale. En effet, elle n’a un sens que si elle correspond à une réelle concentration de population en un lieu donné, ce qui n’est pas toujours le cas dans de nombreuses entités administratives. Lorsque le nombre d’habitants est peu important sur une étendue restreinte, la localisation par les limites administratives à un sens, mais ceci est rarement le cas pour des agglomérations morphologiques (cf. chapitre 7), où la limite officielle n’intègre pas la population réellement concentrée en un lieu (Moriconi-Ébrard, 1994). Toutefois, dans le chapitre 17, une méthode sera proposée pour corriger ce problème.

    On peut également ajouter que le réseau des grandes villes à l’échelle mondiale présente des « hiérachies [qui] sont relativement stables, car les espaces urbains disposant d’un certain poids démographique bénéficient d’effets d’inertie ne pouvant se modifier que lentement » (Dumont, 2004, p. 271). Ainsi, même si les classements de ces positions par l’intermédiaire du nombre d’habitants varient dans le temps, ce n’est pas le cas des positions elles-mêmes qui peuvent être, certes, déclassées, mais elle se maintiennent assez longtemps dans la hiérarchie urbaine. Les résultats présentés dans le chapitre 17 au niveau des positions, sont donc structurels.

16.1.3.2. La variable « nombre d'habitants »

    Dans ce cadre, « une population se définit tout simplement comme étant l’ensemble des habitants (domiciliés à leur lieu de résidence des habitants (domiciliés à leur lieu de résidence habituelle) d’un territoire donné » (Noin et Thumerelle, 1993, p. 18). Pour éviter toute confusion avec le sens statistique du terme « population », désormais, il sera systématiquement remplacé par l’expression « nombre d’habitants ». Son intérêt a été parfaitement soulevé par François Moriconi-Ébrard (1994) qui écrivait que « la variable « nombre d’habitants » revèle […] de l’évolution d’un système de peuplement qui transforme à de multiples échelles et tend à rassemble une humanité de plus en plus nombreuse dans un ensemble paradoxalement très sélectif de noyaux de peuplement. À cet égard, la ville apparaît comme le système d’organisation le plus rentable que la société ait inventé pour permettre à une population nombreuse de vivre sur une surface de taille la plus réduite possible. [On peut remarquer qu’ici l’auteur décrit ici un processus de fractalisation.] La variable « nombre d’habitants » est donc particulièrement appropriée pour mesurer ces processus, dans lesquels la ville représente davantage un moyen d’investigation que la finalité d’une recherche. Les villes peuvent ainsi être définies non pas par la portée de leur influence, mais directement par cette fonction de noyau de peuplement » (Moriconi-Ébrard, 1994, p. 13). De plus, si les géolocalisations sont incomplètes, ce n’est nullement le cas de la variable « nombre d’habitants » qui présente une liste continue de nombres, classée par ordre décroissant de la ville de rang 1 à celle du rang maximum connu.

    Les données sont donc de qualité suffisante pour proposer une méthode d’analyse multi-échelle à l’échelle planétaire. De plus, elles permettent d’obtenir une structure rang - taille qui est continue sur les 2 668 premières villes administratives à l’échelle du monde, mais également à l’échelle de chaque État (soit 193 mesures possibles).

16.2. Lois rang - taille à l'échelle étatique

    Dans cette partie, pour des raisons pédagogiques, seules les analyses à l’échelle étatique seront traitées. Cela permettra d’effectuer un état des lieux sur les principales relations et interprétations existantes des lois rang - taille en géographie urbaine, puis de vérifier leur validité dans chacun des classements de Tageo.

16.2.1. État des lieux des connaissances concernant les lois rang - taille

    Les lois rang - taille sont issues d’une série observations empiriques qui caractérise le réseau urbain défini comme étant la « répartition spatiale des villes en fonction de leur organisation hiérarchique » (Guérin-Pace, 1993, p. 4). On considère George Kingsley Zipf comme le père de cette approche (Zipf, 1941 ; Zipf, 1949). Ces lois se définissent par le fait « que l’on se place à l’échelle d’une région, d’un pays, d’un continent ou du monde, on constate toujours qu’il existe un petit nombre de petites villes, et que la diminution du nombre des villes suit une progression géométrique à peu près régulière lorsqu’on considère des catégories de taille de plus en plus élevée » (Pumain, 1982, p. 16). Autrement dit, il existe une relation linéaire entre, dans un graphique bi logarithmique, le rang et le nombre d’habitants d’une structure administrative. Cette dernière précision est indispensable pour l’étude correcte de la base Tageo, car comme cela était vu dans le chapitre 7, les limites administratives ne correspondent que très rarement aux limites morphologiques d’une ville. Il est important de rappeler que le classement doit impérativement être décroissant, sinon il est impossible d’établir une loi rang - taille (Clark, 1967).

    D’ailleurs, la forme des distributions de la taille des villes change en fonction du choix des limites spatiales d’un objet géographique. Ainsi, si l’on étudie l’ensemble des agglomérations morphologiques, la structure de la loi rang - taille ne sera pas forcément une droite. Ce fut le cas, par exemple, de la France où l’on observait clairement un ajustement demi-parabolique (Laherrère, 1996). Ce résultat a été confirmé une nouvelle fois à l’échelle du monde à partir des données de l’ONU, soit les 435 premières conurbations à l’échelle du monde (Forriez et Martin, 2007 ; Forriez et Martin, 2009). Ainsi, plusieurs modèles ont pu être proposés pour étudier les lois rang - taille d’une variable V quelconque (Figure 133). Il faut préciser que ces dernières ressemblent aux lois de transformations d’échelle vues au chapitre 4, mais ce n’est qu’une analogie où l’on rapproche le rang r d’une résolution ε. Les lois rang - taille ne sont donc pas des lois fractales. Toutefois, la loi de Zipf est l’équivalent d’une loi invariante d’échelle. Pour une parabole, on se trouve dans le cas d’un modèle dépendant d’échelle plus complexe, où la dimension fractale varie elle-même en fonction de la résolution. À chacun de ces modèles, il est possible de proposer une correction log-périodique permettant un meilleur ajustement des données par rapport à ce que l’on observe, à savoir des paliers de populations.

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Figure 133. Schéma des différentes lois rang - taille possibles (Forriez, Martin, 2009)

    Pour éviter de confondre lois fractales et lois rang - taille, ce texte poursuivra son analyse en appelant l’exposant des lois rang - taille : q ; le rang r et le nombre d’habitants P. Dans le cas linéaire, la relation observée dans un espace bi-logarithmique sera :

ln P = –q ln r + ln P0

ou, en loi de puissance,

P = P0rq

De plus, contrairement aux graphiques de la Figure 133 et à la note de Denise Pumain (1982, p. 30-31), on ne prendra plus l’inverse du rang, car cette modification mathématique n’est pas nécessaire. En effet, elle ne permet que d’obtenir un exposant q positif, au lieu d’être négatif.

    Si l’on revient, maintenant, sur l’ensemble des lois possibles observées, il faut préciser que l’on étudie toujours une loi rang - taille en analysant son espace bi logarithmique. C’est ce dernier, tout comme dans le cas des lois fractales, qui permet d’estimer si l’on se trouve dans le cas linéaire, ou dans le cas demi-parabolique, ou dans un cas inédit. Les potentialités des lois rang - taille sont donc largement à découvrir.

    Quoi qu’il en soit, comme l’écrit François Moriconi-Ébrard, « un classement sur continuum statistique du nombre d’habitants pourrait peut-être constituer un critère scientifique si on [le] mettait en relation avec les structures de peuplement du pays : l’utilisation de la loi rang-taille pour un échantillon portant sur la totalité des établissements humains d’une unité géographique donnée met en évidence un seuil de rupture qui a été interprêté comme un seuil de démarcation entre le rural et l’urbain. […] Une définition qui s’appuierait sur la rupture de ce continuum statistique pourrait traduire ce changement de nature dans l’organisation d’un système spatial, ou en respectant les spécificités nationales et régionales, à condition toutefois de définir des limites spatiales homogènes pour chaque unité de peuplement » (Moriconi-Ébrard, 1994, p. 42). Cependant, le rapprochement entre système de peuplement, articulation urbain-rural et répartition dans l’espace géographique semble tout de même périlleux. Il est vrai que les lois rang - taille sont porteuses de toutes ces considérations, mais leur mise en correspondance se heurte aux lois fractales régissant au moins l’articulation urbain-rural et la répartition de la population. Il ne serait donc guère étonnant que le système de peuplement soit également régi par une structure multi-échelle. C’est ce que le chapitre suivant essayera de prouver.

    Avant de poursuivre l’analyse, le paragraphe suivant présentera rapidement les résultats obtenus des lois rang - taille mesurées sur les distributions de taille des villes dans chacun des 193 États du monde.

16.2.2. Présentation des résultats obtenus à partir des données Tageo

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Figure 134. Tableau récapitulant les régressions linéaires effectuées dans l'espace bi logarithmique des rangs et du nombre d'habitants

    La Figure 134 illustre l’ensemble des régressions linéaires calculées avec leurs barres d’erreur respectives. Désormais, il est possible de réaliser une statistique sur la valeur de la pente à partir des différentes valeurs de q estimées pour chacun des 193 États (Figure 135 et Figure 136). Une nouvelle constante apparaît = 1,2 ± 0,1. Ces résultats sont-ils significatifs ? En effet, il faut préciser que la base Tageo permet d’évaluer la structure de son information. On sait que la population totale articulée dans les lois rang - taille vaut à peu près 2 069 530 000 habitants ; dans cette même base, on sait que la population totale du monde est évaluée à 6 689 330 000 d’habitants. Les lois présentées ne représentent alors que 31 % de la population mondiale. De plus, la signification des résultats pour chaque État dépend explicitement du nombre d’implantations connues sur son territoire (Figure 137). Dans le cas de la base Tageo, ce nombre correspond à l’échelon administratif le plus bas (par exemple la commune pour la France). On s’aperçoit, tout d’abord, qu’il existe des pourcentages supérieurs à 100. Cela s’explique par le fait que la population totale des différents États du monde est publiée de manière plus récurrente que la hiérarchisation de leur réseau urbain. Ce biais n’apparaît que pour des États de petites tailles comme les Bahamas, Chypre, Djibouti, le Liechtenstein, Monaco, le Monténégro ou le Vatican. Pour le reste, le taux varie entre 5 et 99 % avec une moyenne arithmétique de 55 %. Il est évident si le taux est supérieur à 80 %, ces données sont vraisemblablement de même nature que les sept États cités précédemment. Seuls vingt États correspondent à ce critère ; on y trouve : Andorre, l’Arménie, l’Australie, le Bahrain, la Belgique, le Chili, la Corée du Sud, l’Estonie, les Îles Marshall, l’Islande, Israël, le Koweit, le Luxembourg, la Macédoine, Malte, l’île Maurice, la Nouvelle-Zélande, les Pays-Bas, Saint-Marin et les îles Samoa. Tous ces États ont pour particularité d’avoir un territoire exigu, ce qui explique le taux très élevé par rapport à la moyenne, même si le non renouvellement des données peut également être une explication. Pour les trente-huit États dont le taux est entre 5 et 25 %, cela est dû réellement, pour la plupart, à une non publication des données, comme en Chine ainsi que dans de nombreux pays d’Afrique par exemple. Ces critiques formulées, il reste tout de même 127 États dont le taux varie entre 25 et 80 % qui doivent comporter des données suffisamment significatives pour ne pas invalider la loi rang - taille estimée, soit 65 % de la base Tageo.

Chapitre-16_29.gif Chapitre-16_30.gif
Arrondi : 0,001
Moyenne : 1,177
Écart-type : 0,364
Erreur sur la moyenne : 0,026
Arrondi : 0,01
Moyenne : 1,18
Écart-type : 0,36
Erreur sur la moyenne : 0,03
Chapitre-16_31.gif
Arrondi : 0,1
Moyenne : 1,2
Écart-type : 0,4
Erreur sur la moyenne : 0,1

Figure 135. Statistique de la pente q centrée et réduite

État Pente Erreur
sur la
pente
t de Student de la pente Ordonnée Erreur sur
l'ordonné
t de Student de l'ordonnée
Afghanistan -1.115 0.028 -40.483 14.143 0.107 131.588
Afrique du Sud -1.491 0.037 -40.332 16.921 0.177 95.525
Albanie -1.368 0.059 -23.112 13.462 0.2 67.451
Algérie -0.807 0.011 -76.655 14.303 0.051 282.183
Allemagne -0.789 0.003 -255.014 14.985 0.015 1006.47
Andorre -1.05 0.192 -5.481 10.223 0.263 38.851
Angola -1.264 0.048 -26.394 13.735 0.134 102.708
Antigua-et-Barbuda -1.136 0.133 -8.529 9.454 0.267 35.344
Arabie Saoudite -1.295 0.021 -62.401 15.527 0.065 240.227
Argentine -1.185 0.024 -49.992 15.738 0.086 184.002
Arménie -0.846 0.008 -105.838 12.066 0.038 313.707
Australie -1.339 0.023 -57.048 15.519 0.105 147.692
Autriche -0.739 0.01 -73.946 12.423 0.048 260.59
Azerbaïdjan -1.343 0.048 -27.7 14.595 0.213 68.466
Bahamas -2.272 0.14 -16.252 12.247 0.339 36.153
Bahrain -0.953 0.118 -8.097 12.205 0.205 59.498
Bangladesh -0.904 0.012 -77.541 14.686 0.049 300.913
Barbade -1.859 0.238 -7.827 10.378 0.414 25.076
Belgique -0.624 0.005 -114.205 12.863 0.026 489.147
Belize -1.02 0.092 -11.096 10.707 0.145 73.928
Bénin -1.257 0.053 -23.902 13.914 0.143 97.54
Bhoutan -1.508 0.066 -22.85 11.408 0.149 76.49
Biélorussie -1.282 0.023 -56.71 14.692 0.085 172.339
Birmanie -0.92 0.048 -18.998 14.202 0.163 87.005
Bolivie -1.391 0.016 -87.353 14.386 0.064 223.967
Bosnie-Herzegovine -0.775 0.01 -79.395 12.178 0.045 273.368
Botswana -0.999 0.006 -159.063 12.334 0.03 408.017
Brésil -0.85 0.004 -226.033 16.154 0.018 891.99
Bruneï -1.651 0.475 -3.473 11.474 0.529 21.678
Bulgarie -1.227 0.017 -71.968 14.437 0.078 184.145
Burkina Faso -1.203 0.059 -20.317 13.116 0.186 70.659
Burundi -1.236 0.094 -13.084 12.312 0.19 64.935
Cambodge -1.549 0.065 -23.984 13.746 0.156 87.844
Cameroun -1.214 0.035 -34.564 14.798 0.128 116.002
Canada -1.25 0.003 -394.482 15.747 0.015 1032.65
Cap Vert -1.518 0.128 -11.846 11.654 0.271 42.966
Chili -1.152 0.021 -54.673 15.224 0.101 150.147
Chine -0.857 0.009 -95.552 16.952 0.043 392.494
Chypre -1.42 0.015 -93.863 13.046 0.073 179.149
Vatican 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Colombie -1.15 0.004 -257.972 15.782 0.021 735.419
Comores -0.897 0.059 -15.164 11.046 0.066 167.673
Congo -1.776 0.074 -23.993 13.818 0.197 70.3
Congo Zaïre -1.285 0.017 -75.722 15.543 0.067 231.3
Corée du Nord -1.056 0.1 -10.532 14.71 0.201 73.057
Corée du Sud -1.358 0.013 -103.512 16.669 0.053 314.583
Costa Rica -1.075 0.039 -27.85 13.407 0.173 77.389
Côte d'Ivoire -1.089 0.031 -34.961 14.292 0.11 130.501
Croatie -0.949 0.004 -219.68 12.733 0.021 612.522
Cuba -1.162 0.032 -36.23 14.76 0.131 112.496
Danemark -0.982 0.005 -195.738 13.204 0.024 546.664
Djibouti -2.378 0.417 -5.701 12.905 0.464 27.784
Dominique -1.106 0.086 -12.789 9.703 0.203 47.855
Égypte -1.036 0.013 -77.601 15.367 0.059 261.761
Émirats Arabes Unis -1.649 0.232 -7.108 14.329 0.366 39.187
Équateur -1.25 0.015 -81.691 14.618 0.06 245.367
Érythrée -1.274 0.084 -15.241 12.229 0.181 67.494
Espagne -0.852 0.005 -180.455 14.895 0.023 655.235
Estonie -1.121 0.007 -164.766 12.075 0.033 368.771
États-Unis -0.732 0.003 -265.047 15.577 0.013 1171.81
Éthiopie -0.908 0.016 -58.134 13.62 0.064 213.663
Fiji -2.147 0.165 -13.032 13.046 0.393 33.198
Finlande -0.9 0.014 -62.832 13.301 0.054 245.572
France -0.651 0.003 -196.547 13.836 0.016 868.008
Gabon -1.468 0.052 -28.098 12.774 0.145 88.366
Gambie -1.292 0.035 -36.643 12.357 0.08 155.024
Georgie -1.422 0.06 -23.65 13.963 0.233 59.884
Ghana -1.104 0.031 -36.143 14.068 0.107 131.94
Grèce -1.027 0.014 -74.491 14.282 0.066 215.133
Grenade -0.86 0.133 -6.475 8.561 0.182 46.922
Guatemala -1.03 0.015 -70.631 13.85 0.07 197.287
Guinée -1.464 0.073 -20.102 13.815 0.207 66.746
Guinée équatoriale -1.994 0.134 -14.871 12.028 0.277 43.471
Guinée-Bissau -1.278 0.216 -5.911 11.538 0.421 27.394
Guyana -1.917 0.047 -40.904 12.459 0.139 89.9
Haïti -1.562 0.034 -46.102 14.064 0.096 146.018
Honduras -0.96 0.006 -161.489 12.705 0.029 443.943
Hongrie -0.864 0.005 -167.626 13.443 0.025 541.617
Îles Marshall -1.843 0.064 -28.99 11.355 0.267 42.488
Îles Solomon -2.265 0.151 -14.993 10.794 0.238 45.343
Inde -0.842 0.004 -229.856 16.689 0.018 946.734
Indonésie -0.889 0.004 -232.288 15.66 0.018 850.279
Iraq -1.481 0.033 -44.478 16.153 0.119 136.121
Iran -1.074 0.017 -64.052 15.932 0.079 202.011
Irlande -1.111 0.015 -72.65 12.968 0.064 202.882
Islande -1.716 0.046 -37.168 12.397 0.175 70.858
Israël -1.28 0.024 -53.712 14.959 0.109 137.586
Italie -0.696 0.004 -164.55 14.218 0.02 697.821
Jamaïque -1.65 0.047 -35.326 13.303 0.117 114.105
Japon -0.778 0.005 -162.54 15.767 0.023 684.634
Jordanie -1.01 0.005 -188.558 13.518 0.023 585.216
Kazakhstan -1.045 0.017 -60.82 14.41 0.072 198.906
Kenya -1.302 0.043 -30.202 14.505 0.178 81.341
Kirgyzstan -0.871 0.021 -41.733 12.584 0.077 163.783
Kiribati -1.46 0.184 -7.945 10.319 0.445 23.168
Koweit -1.125 0.073 -15.496 13.52 0.25 54.107
Laos -0.924 0.083 -11.195 11.94 0.197 60.644
Lesotho -1.233 0.105 -11.734 11.735 0.183 64.108
Lettonie -1.397 0.029 -47.681 13.255 0.103 129.135
Liban -1.668 0.077 -21.549 13.962 0.171 81.433
Liberia -1.281 0.118 -10.824 12.204 0.256 47.6
Libye -1.275 0.071 -17.833 14.386 0.213 67.575
Liechtenstein -0.901 0.234 -3.851 9.25 0.408 22.695
Lituanie -1.495 0.041 -36.032 14.197 0.16 88.822
Luxembourg -1.027 0.009 -109.646 11.326 0.045 251.253
Macédoine -1.227 0.045 -27.223 13.546 0.176 77.029
Madagascar -0.766 0.026 -29.066 12.952 0.091 142.848
Malaisie -1.133 0.017 -68.659 15.325 0.07 218.094
Malawi -1.434 0.077 -18.737 13.334 0.21 63.61
Maldives -0.885 0.022 -40.987 10.38 0.096 108.682
Mali -1.328 0.056 -23.84 13.55 0.158 85.573
Malte -0.881 0.065 -13.593 11.155 0.218 51.067
Maroc -1.336 0.018 -73.857 15.664 0.073 213.169
Maurice -0.987 0.022 -43.94 12.322 0.092 133.865
Mauritanie -1.376 0.077 -17.778 12.874 0.175 73.601
Mexique -1.095 0.012 -91.15 16.542 0.058 286.046
Micronésie -1.055 0.072 -14.707 10.063 0.09 112.008
Moldavie -1.078 0.041 -26.112 12.95 0.116 111.329
Monaco -1.879 0.623 -3.017 10.06 0.592 17.008
Mongolie -0.962 0.084 -11.509 12.394 0.206 60.303
Montenegro -1.073 0.016 -67.971 14.095 0.073 191.846
Mozambique -1.471 0.063 -23.304 14.786 0.189 78.127
Namibie -1.131 0.043 -26.095 12.205 0.124 98.207
Nauru 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Népal -0.899 0.034 -26.802 13.35 0.112 118.993
Nicaragua -1.121 0.021 -53.41 13.439 0.073 184.724
Niger -1.155 0.032 -36.08 13.2 0.1 131.563
Nigeria -1.097 0.008 -140.583 16.281 0.038 433.388
Norvège -1.063 0.003 -314.122 13.237 0.016 812.442
Nouvelle-Zélande -1.634 0.014 -119.596 15.091 0.065 233.346
Oman -0.669 0.052 -12.933 12.753 0.129 98.862
Ouganda -1.021 0.044 -23.175 13.347 0.161 82.919
Ouzbekistan -0.962 0.009 -108.011 14.245 0.039 366.423
Pakistan -0.992 0.005 -193.598 15.624 0.025 633.605
Palau -1.798 0.122 -14.69 8.829 0.259 34.077
Panama -1.447 0.032 -45.045 13.353 0.112 119.038
Papouasie - Nouvelle-Guinée -1.422 0.078 -18.323 12.664 0.222 56.928
Paraguay -1.515 0.024 -62.905 14.72 0.11 134.157
Pays-Bas -0.689 0.003 -208.503 13.701 0.016 861.008
Pérou -1.158 0.005 -215.543 15.08 0.026 582.938
Philippines -0.872 0.025 -35.388 14.825 0.097 152.233
Pologne -0.882 0.004 -229.76 14.716 0.018 796.077
Portugal -0.733 0.004 -186.398 12.966 0.019 684.795
Qatar -2.086 0.131 -15.888 12.875 0.247 52.046
Centrafrique -0.919 0.041 -22.481 12.528 0.121 103.601
République dominicaine -1.233 0.029 -43.103 14.107 0.092 153.176
Roumanie -0.961 0.007 -137.536 14.391 0.034 427.938
Royaume-Uni -0.698 0.005 -127.529 14.473 0.026 549.355
Russie -0.896 0.008 -110.372 16.098 0.039 411.823
Rwanda -1.323 0.154 -8.587 12.226 0.28 43.7
Saint-Kitts-et-Nevis -0.908 0.105 -8.669 8.516 0.222 38.425
Saint-Marin -1.231 0.115 -10.705 9.43 0.181 52.026
Saint-Vincent-et-les-Grenadines -1.249 0.187 -6.663 9.059 0.312 29.061
Sainte-Lucie -1.629 0.316 -5.156 10.029 0.574 17.474
Salvador -1.383 0.033 -42.469 14.272 0.126 112.995
Samoa -0.936 0.033 -28.463 10.171 0.154 65.84
Sao-Tomé-et-Principe -1.718 0.367 -4.675 10.918 0.46 23.724
Sénégal -1.426 0.028 -50.062 14.453 0.094 153.795
Serbie -1.073 0.016 -67.971 14.095 0.073 191.846
Seychelles -1.568 0.341 -4.6 9.79 0.38 25.789
Sierra Leone -1.414 0.045 -31.239 13.211 0.123 107.634
Singapour 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Slovaquie -0.945 0.012 -78.093 13.179 0.051 256.487
Slovénie -0.926 0.004 -227.74 11.839 0.019 619.506
Somalie -1.376 0.046 -29.984 14.442 0.152 94.929
Soudan -1.246 0.02 -63.434 15.118 0.08 189.799
Sri Lanka -1.105 0.073 -15.034 14.015 0.256 54.819
Suède -0.882 0.011 -78.109 13.42 0.043 310.749
Suisse -0.658 0.005 -137.9 12.339 0.023 537.524
Suriname -1.55 0.127 -12.206 11.458 0.247 46.331
Swaziland -1.229 0.045 -27.172 11.467 0.119 96.585
Syrie -1.235 0.018 -69.88 14.808 0.055 270.609
Tadjikistan -1.129 0.036 -31.208 13.054 0.129 101.247
Taïwan -1.082 0.03 -35.715 15.264 0.113 134.546
Tanzanie -0.698 0.007 -101.838 13.422 0.033 406.778
Tchad -1.166 0.068 -17.093 12.966 0.21 61.727
Tchéquie -0.902 0.005 -193.79 13.582 0.022 606.493
Thaïlande -0.819 0.007 -114.646 14.059 0.034 408.86
Togo -1.023 0.055 -18.702 12.612 0.14 89.941
Tonga -1.278 0.146 -8.758 9.795 0.23 42.61
Trinité-et-Torbago -1.146 0.086 -13.247 11.792 0.203 58.139
Tunisie -1.054 0.02 -52.545 14.23 0.094 152.12
Turkménistan -1.001 0.017 -59.82 13.066 0.054 241.232
Turquie -0.978 0.004 -242.556 15.606 0.019 804.242
Tuvalu -1.059 0.205 -5.175 7.911 0.303 26.127
Ukraine -1.039 0.005 -191.197 15.471 0.026 591.231
Uruguay -0.97 0.046 -20.952 12.963 0.133 97.644
Vanuatu -1.865 0.13 -14.357 10.416 0.192 54.195
Venezuela -1.011 0.017 -58.664 15.24 0.066 232.224
Viêt-nam -1.086 0.026 -42.01 14.84 0.088 169.537
Yemen -1.538 0.056 -27.448 14.685 0.161 91.416
Zambie -1.451 0.033 -43.352 14.492 0.116 125.421
Zimbabwe -1.599 0.027 -58.379 14.66 0.076 191.732

Figure 136. Tableau récapitulant l'ensemble des pentes q et des ordonnées estimées

État Population totale
de la loi rang-taille
Population
totale
Rapport
en %
Afghanistan 6359700 32738376 19
Afrique du Sud 24748890 48782756 51
Albanie 1426888 3619778 39
Algérie 16885300 33769668 50
Allemagne 37308000 82369552 45
Andorre 67600 82627 82
Angola 3871500 12531357 31
Antigua-et-Barbuda 44289 84522 52
Arabie Saoudite 14976300 28146656 53
Argentine 27785600 40677350 68
Arménie 2628400 2968589 89
Australie 18164577 21007310 86
Autriche 4731500 8205533 58
Azerbaïdjan 4178606 8177717 51
Bahamas 312652 307451 102
Bahrain 618100 718306 86
Bangladesh 21830400 153546896 14
Barbade 112604 281968 40
Belgique 8684900 10403951 83
Belize 129800 301270 43
Bénin 2867900 8532547 34
Bhoutan 197900 682321 29
Biélorussie 6444400 9685768 67
Birmanie 10971000 47758180 23
Bolivie 5536800 9247816 60
Bosnie-Herzegovine 2751900 4590310 60
Botswana 1450646 1842323 79
Brésil 96893900 196342592 49
Bruneï 154100 381371 40
Bulgarie 5186381 7262675 71
Burkina Faso 2112500 15264735 14
Burundi 656200 8691005 8
Cambodge 2070800 14241640 15
Cameroun 7637400 18467692 41
Canada 23378800 33212696 70
Cap Vert 247096 426998 58
Chili 15141900 16454143 92
Chine 193511700 1330044544 15
Chypre 870824 792604 110
Vatican 878 824 107
Colombie 29867900 45013672 66
Comores 152900 731775 21
Congo 2218300 3903318 57
Congo Zaïre 17639200 66514504 27
Corée du Nord 7815300 23479088 33
Corée du Sud 38903800 48379392 80
Costa Rica 2488675 4195914 59
Côte d'Ivoire 8057900 20179602 40
Croatie 2826700 4491543 63
Cuba 8626500 11423952 76
Danemark 3904800 5484723 71
Djibouti 716800 506221 142
Dominique 54378 72514 75
Égypte 29445000 81713520 36
Émirats Arabes Unis 2651900 4621399 57
Équateur 7454600 13927650 54
Érythrée 687400 5502026 12
Espagne 27259100 40491052 67
Estonie 1108432 1307605 85
États-Unis 83522300 303824640 27
Éthiopie 7103300 82544840 9
Fiji 394083 931741 42
Finlande 3779700 5244749 72
France 20024500 64057792 31
Gabon 1100200 1485832 74
Gambie 602600 1735464 35
Georgie 2516182 4630841 54
Ghana 5505300 23382848 24
Grèce 7388800 10722816 69
Grenade 15023 90343 17
Guatemala 5465000 13002206 42
Guinée 2967800 9806509 30
Guinée équatoriale 237915 616459 39
Guinée-Bissau 423600 1503182 28
Guyana 382548 770794 50
Haïti 2708400 8924553 30
Honduras 2644700 7639327 35
Hongrie 6993700 9930915 70
Îles Marshall 54616 63174 86
Îles Solomon 72263 581318 12
Inde 167237700 1147995904 15
Indonésie 57374300 237512352 24
Iraq 19337500 28221180 69
Iran 37823200 65875224 57
Irlande 2355300 4156119 57
Islande 275651 304367 91
Israël 6329200 7112359 89
Italie 25549200 58145320 44
Jamaïque 1154500 2804332 41
Japon 84151500 127288416 66
Jordanie 4826700 6198677 78
Kazakhstan 8475700 15340533 55
Kenya 6218637 37953840 16
Kirgyzstan 2498800 5356869 47
Kiribati 76497 110356 69
Koweit 2260525 2596799 87
Laos 660000 6677534 10
Lesotho 324400 2128180 15
Lettonie 1486508 2245423 66
Liban 2147300 3971941 54
Liberia 805000 3334587 24
Libye 4431700 6173579 72
Liechtenstein 34873 34498 101
Lituanie 2330139 3565205 65
Luxembourg 434725 486006 89
Macédoine 2033215 2061315 99
Madagascar 4049200 20042552 20
Malaisie 14906700 25274132 59
Malawi 1652000 13931831 12
Maldives 283101 385925 73
Mali 2107800 12324029 17
Malte 383009 403532 95
Maroc 15158600 34343220 44
Maurice 1234914 1274189 97
Mauritanie 1154200 3364940 34
Mexique 59189500 109955400 54
Micronésie 55300 107665 51
Moldavie 1885500 4324450 44
Monaco 33300 32796 102
Mongolie 1436400 2996081 48
Montenegro 5785800 678177 853
Mozambique 4671400 21284700 22
Namibie 706900 2088669 34
Nauru 5100 13770 37
Népal 3577200 29519114 12
Nicaragua 2906400 5785846 50
Niger 2038100 13272679 15
Nigeria 50440000 146255312 34
Norvège 3207200 4644457 69
Nouvelle-Zélande 3338779 4173460 80
Oman 2207100 3311640 67
Ouganda 3384200 31367972 11
Ouzbekistan 10212700 27345026 37
Pakistan 47436700 172800048 27
Palau 15507 21093 74
Panama 1446696 3309679 44
Papouasie - Nouvelle-Guinée 740046 5931769 12
Paraguay 3108226 6831306 45
Pays-Bas 14303600 16645313 86
Pérou 19146300 29180900 66
Philippines 25685600 96061680 27
Pologne 19964000 38500696 52
Portugal 6006600 10676910 56
Qatar 620200 824789 75
Centrafrique 1665300 4444330 37
République dominicaine 4926400 9507133 52
Roumanie 11907900 22246862 54
Royaume-Uni 35223800 60943912 58
Russie 77400900 140702096 55
Rwanda 543200 10186063 5
Saint-Kitts-et-Nevis 24593 39817 62
Saint-Marin 28059 29973 94
Saint-Vincent-et-les-Grenadines 27212 118432 23
Sainte-Lucie 36123 159585 23
Salvador 2981003 7066403 42
Samoa 180735 217083 83
Sao-Tomé-et-Principe 91600 206178 44
Sénégal 5100700 12853259 40
Serbie 5785800 10159046 57
Seychelles 35800 82247 44
Sierra Leone 1776300 6294774 28
Singapour 3499500 4608167 76
Slovaquie 3157600 5455407 58
Slovénie 1142101 2007711 57
Somalie 4035900 9558666 42
Soudan 11235400 40218456 28
Sri Lanka 4078000 21128772 19
Suède 5122600 9045389 57
Suisse 4360700 7581520 58
Suriname 292400 475996 61
Swaziland 301000 1128814 27
Syrie 8339400 19747586 42
Tadjikistan 1824482 7211884 25
Taïwan 16332100 22920946 71
Tanzanie 12555500 40213160 31
Tchad 1656065 10111337 16
Tchéquie 6617600 10220911 65
Thaïlande 16688000 66493296 25
Togo 1433800 5858673 24
Tonga 43795 119009 37
Trinité-et-Torbago 372100 1231323 30
Tunisie 6258893 10383577 60
Turkménistan 2470300 5179571 48
Turquie 43410900 71892808 60
Tuvalu 8285 12177 68
Ukraine 25932800 45994288 56
Uruguay 2619200 3477778 75
Vanuatu 55991 215446 26
Venezuela 19266900 26414816 73
Viêt-nam 11760100 86116560 14
Yemen 4452600 23013376 19
Zambie 3912900 11669534 34
Zimbabwe 4712400 11350111 42

Figure 137. Comparaison entre la population totale de la loi rang - taille et de la population totale respective

    La structure des résultats obtenus ayant été critiquée, on peut désormais proposer une interprétation des lois rang - taille à l’échelle de chacun des 193 États du monde.

16.2.3. Interprétations de ces résultats

    Pour George Kingsley Zipf (1941 ; 1949), le modèle linéaire ne s’applique que dans le cas d’un réseau urbain possédant une certaine épaisseur historique, à l’instar de celui qui a été constitué par le réseau des châteaux (cf. chapitres 10 à 14). Les résultats précédents montrent qu’il s’agit d’un modèle générique que l’on peut établir pour n’importe quelle entité spatiale. En effet, que l’État possède un petit territoire ou un territoire immense, que l’État soit séculaire ou pluri-millénaire, la même loi rang - taille caractérise le réseau urbain de chacun des 193 États de la planète. Cependant, on peut reprendre l’interprétation de Colin Grant Clark (1967) au sujet de ce qui deviendra les lois rang - taille non linéaires pour analyser les données Tageo. Ce dernier avait évoqué la possibilité que les lois rang - taille puissent correspondre à trois types de distributions possibles, tout d’abord, ce qu’il avait appelé la « situation de primatie », où les grandes villes possédent une taille disproportionnée par rapport aux autres. Ensuite, il y avait la « situation oligarchique » où les villes moyennes étaient surreprésentées, et enfin, le cas de la « situation anti-primatiale » où les plus grandes villes étaient sous représentées, ce qui est le cas des données Tageo puisque les grandes villes ne sont représentées que par le nombre d’habitants au sein de la limite administrative officielle.

    La correspondance entre espace géographique et lois rang - taille est loin d’être évidente. Leslie Curry (1964) précisait qu’il en existait deux grandes familles. La première est l’approche « fonctionnelle », la seconde, l’approche « génétique ». L’approche « fonctionnelle » essaye de combiner les lois rang - taille avec la théorie des lieux centraux (Christaller, 1933 ; Losch, 1940). Elle montre qu’une loi rang - taille linéaire est la stucture que l’on rencontre la plus souvent. Toutefois, si l’on observe bien cette relation, dans de nombreux cas, des paliers existent, paliers qui renvoient à une structure log-périodique (Forriez et Martin, 2007 ; Forriez et Martin, 2009). Ce constat n’est qu’un élément supplémentaire permettant de prouver que cette régression linéaire contraint de manière géométrique la répartition des localités dans l’espace géographique. Chaque palier correspond alors aux nombres possibles de villes possédant le même nombre d’habitants. De plus, il a été montré que le réseau urbain de Walter Christaller était un modèle fractal (Le Bras, 2000). Cependant, comme l’écrit Denise Pumain (1982), cette approche comporte de nombreuses boîtes noires. La question est donc loin d’être tranchée aujourd’hui (Pumain, 2006).

    L’approche « génétique » tente d’établir un lien entre les processus de croissance et la distribution de la taille des villes. De nombreux modèles ont été proposés pour essayer de comprendre la croissance physique de la ville en fonction des lois rang - taille. Le plus célèbre est le modèle de croissance allométrique. Le principe est simple : ce type de croissance caractérise la constance du rapport entre des mesures de nature différente effectuées sur un même objet (Pumain, 1982). Dans le cas des agglomérations, l’étude établit via un modèle de loi de puissance, la dépendance explicite entre la croissance de la surface S de l’agglomération et la croissance de la population P contenue dans celle-ci. Le modèle le plus simple s’écrit :

S = γPα

γ et α sont des constantes contingentes à l’objet d’étude. α est ce que l’on appelle le coefficient d’allométrie (Batty, Longley, 1994 ; Bejan, Lorente, 2004).

    Les méthodes et les techniques divergent, mais la question fondamentale soulevée par ces deux approches est, au fond, d’établir une liaison entre le « système des localisations » et le « système de peuplement ». Malgré tous les travaux existants, ce lien n’a jamais pu être construit de manière strictement formelle (Pumain, 1982 ; 2006).

    Enfin, il faut préciser que les distributions de probabilité ont été rarement étudiées en géographie. Pourtant, « la forme donnée par Zipf à la loi rang - taille ne diffère qu’en apparence d’une fonction de répartition » (Pumain, 1982, p. 25). Toutefois, ce n’en est pas une. En effet, si le modèle est linéaire, le lien entre la loi rang - taille et la distribution de probabilité est direct. Ainsi, l’exposant α de Pareto, caractéristique essentielle des distributions parétiennes, correspond à l’inverse de  l’exposant q des lois rang - taille (Guérin-Pace, 1993, p. 44). Cependant, cette relation biunivoque n’existe plus, s’il s’agit d’un modèle polynomial. Il est par conséquent difficile de conclure quoi que ce soit sur les relations entre les lois rang - taille et les distributions statistiques qu’elles engendrent. Il est donc nécessaire d’utiliser en complément des lois rang - taille leurs distributions statistiques respectives.

16.3. Les statistiques parétiennes et les lois rang - taille

    Denise Pumain (1982, p. 26-27) avait bien mis en garde sur le fait qu’il existait une différence fondamentale entre les distributions statistiques et les lois rang - taille. En effet, une distribution statistique se réalise par la mise en correspondance de la variable étudiée (ici le nombre d’habitants) avec l’effectif mesuré. Pour établir clairement ces lois, il faut donc nécessairement imposer un intervalle permettant de lisser les variables étudiées. A contrario, la loi rang - taille étudie la correspondance entre un rang et un nombre d’habitants ; le lissage n’est donc pas indispensable dans ce cas. De plus, Denise Pumain (1982) avait effectué un état des lieux des lois statistiques possibles pour qualifier les lois rang - taille. Son raisonnement avait abouti à l’exclusion totale de la loi normale de Gauss-Laplace et à une hésitation entre la loi log-normale (ou de Galton ou de Gibrat) et les lois parétiennes. Cette partie va montrer que, pour la base Tageo, ce doute est entièrement levé en faveur des lois parétiennes.

16.3.1. Les lois parétiennes

    Il est difficile de présenter rapidement les lois parétiennes, dues à Vilfredo Pareto (1896), car peu d’ouvrages de synthèse en français existent (Zajdenweber, 1976 ; Zajdenweber, 2009). Cela est sans doute dû au fait que les caractéristiques de cette loi sont quelque peu déconcertantes. Il s’agit d’une loi puissance caractérisée par l’exposant α de Pareto. Cette distribution est donc extrêmement dissymétrique. Les paramètres classiques que sont la moyenne et la variance n’existent pas forcément. Pour que la moyenne existe, il faut que l’exposant α de Pareto soit strictement supérieur à 1. De même, pour que la variance existe, il faut que l’exposant α de Pareto soit strictement supérieur à 2. Cela signifie que les valeurs extrêmes ont une probabilité plus élevée que dans la distribution de Gauss-Laplace de se réaliser.

    Formellement, la distribution s’écrit :

Pr(X ≥ x) = C(x / x0)

X est une variable aléatoire, x0 la valeur minimale et C un facteur d’échelle (Zajdenweber, 1976 ; Zajdenweber, 2009). De plus, ses paramètres s’estiment par les formules suivantes (Zajdenweber, 1976 ; Zajdenweber, 2009) :

E(X) = Chapitre-16_44.gif si α > 1

V(X) = Chapitre-16_45.gif si α > 2

E est l’espérance et V la variance.

    La loi de Pareto se décline plus précisément en deux catégories : d’une part, les lois parétiennes fortes, d’autre part, les lois parétiennes faibles. Les lois fortes correspondent à la loi de Pareto décrite dans le paragraphe précédent. Les lois faibles (Mandelbrot, 1963) ne se définissent que par un comportement asymptotique au niveau de la queue de distribution. Formellement, cela s’écrit :

Pr(X ≥ x) → C(x / x0)–α

Daniel Zajdenweber (1976) précise qu’il est possible de confondre la distribution « asymptotiquement parétienne » avec la distribution log-normale, ce qui légitimise le fait que Denise Pumain (1982) s’interroge sur la nature statistique des distributions rang - taille. Toutefois, dans le cas de la base Tageo, on rencontre plutôt la loi forte de Pareto.

16.3.2. Les distributions des lois rang - taille

    Une mesure systématique des exposants de Pareto a réalisée sur chacun des États de la base Tageo. Cette estimation ne peut se faire que par l’établissement d’une régression linéaire dans l’espace bi-logarithmique du nombre d’habitants et celui de leur effectif statistique respectif, l’exposant α de Pareto correspond alors à la pente de la droite observée. La Figure 138 montre toutes les distributions statistiques observées pour chaque État. Dans le cas d’une telle distribution la moyenne arithmétique et l’écart-type indiqués sur ces graphiques n’ont aucune signification. D’ailleurs beaucoup de graphiques possèdent une valeur nulle au niveau de ces paramètres. Enfin, le pas a été indiqué ; il correspond à l’intervalle de lissage permettant d’établir de manière lisible la distribution observée. Parmi toutes celles-ci, seuls vingt-quatre États possèdent une distribution non parétienne. Il s’agit une nouvelle fois des États ayant un petit territoire : Andorre, Bahrain, Belize, Bruneï, Cap Vert, Vatican, Comores, Corée du Nord, Djibouti, Dominique, Émirats Arabes Unis, Grenade, les Îles Salomon, le Liechtenstein, la Micronésie, Oman, Saint-Marin, Sainte-Lucie, Sao-Tomé-et-Principe, les Seychelles, Singapour, Nauru, Tuvalu et Vanuatu. Pour l’ensemble de ces Etats, l’exposant α de Pareto est nul ou très proche de zéro (Figure 140), ce qui ne devrait pas perturber l’analyse statistique de α.

Chapitre-16_47.gif

Chapitre-16_48.gif

Chapitre-16_49.gif

Chapitre-16_50.gif

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Chapitre-16_52.gif

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Chapitre-16_54.gif

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Chapitre-16_60.gif

Chapitre-16_61.gif

Chapitre-16_62.gif

Chapitre-16_63.gif

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Chapitre-16_68.gif

Chapitre-16_69.gif

Chapitre-16_70.gif

Chapitre-16_71.gif

Figure 138. Distributions parétiennes observées pour chacun des États du monde

    On peut dès lors, comme avec la pente q, estimer la valeur moyenne du nombre α de Pareto (Figure 139 et Figure 140) : α = 0,811 ± 0,032. Il faut rappeler que q = 1,117 ± 0,026. Même si les valeurs sont incompatibles, elles sont du même ordre de grandeur. D’autant plus que l’erreur sur les coefficients est plus élévé dans le cas de l’estimation de α par rapport à celui de q. Dans le cas de l’Afghanistan, par exemple, q = 1,115 ± 0,028 et α = 1,168 ± 0,397, ou encore dans celui de l’Afrique du Sud, q = 1,491 ± 0,037 et α = 1,376 ± 0,209, on remarque que q est systématiquement dans les barres d’erreur de α, ou plus exactement de Chapitre-16_72.gif. Toutefois, il existe des exceptions qui correspondent une nouvelle fois aux États dont le territoire est petit. Ces réserves formulées, ces estimations ont établi que, pour que l’exposant q de la loi rang - taille corresponde à l’exposant α de Pareto, deux conditions sont nécessaires. (1) Aucun doublon ne doit existait dans la série des données ; un simple lissage permet d’éviter ce désagrément en début de série (grandes villes), mais il est inévitable en fin de série (petites villes). (2) Il faut qu’il existe un ajustement linéaire dans l’espace bi-logarithmique de la loi rang - taille. Si c’est deux conditions ne sont pas respectées, il faut impérativement établir en plus de la loi rang - taille, sa distribution statistique, comme cela sera montré dans le chapitre suivant, et dans ce cas q = Chapitre-16_73.gif (Guérin-Pace, 1993, p. 44).

Chapitre-16_74.gif Chapitre-16_75.gif
Arrondi : 0,001
Moyenne : 0,811
Écart-type : 0,444
Erreur sur la moyenne : 0,032
Arrondi : 0,01
Moyenne : 0,81
Écart-type : 0,44
Erreur sur la moyenne : 0,03
Chapitre-16_76.gif
Arrondi : 0,1
Moyenne : 0,8
Écart-type : 0,4
Erreur sur la moyenne : 0,1

Figure 139. Distributions statistiques de l'exposant α de Pareto

État Chapitre-16_77.gif Erreur
sur le
nombre de Pareto
Chapitre-16_78.gif Ordonnée Erreur sur
l'ordonné
Chapitre-16_79.gif
Afghanistan -1.168 0.397 -2.944 16.519 5.219 3.165
Afrique du Sud -1.376 0.209 -6.574 19.998 2.85 7.017
Albanie -0.933 0.236 -3.947 11.096 2.643 4.198
Algérie -1.86 0.46 -4.047 25.923 6.049 4.286
Allemagne -1.511 0.23 -6.557 21.957 3.115 7.05
Andorre 0. 0. Indeterminate 0. 0. Indeterminate
Angola -0.814 0.344 -2.366 11.769 4.555 2.584
Antigua-et-Barbuda -0.277 0.279 -0.991 3.002 2.402 1.249
Arabie Saoudite -0.82 0.16 -5.139 11.972 2.171 5.514
Argentine -0.692 0.179 -3.874 10.369 2.458 4.219
Arménie -0.896 0.297 -3.019 11.432 3.387 3.375
Australie -1.059 0.226 -4.676 15.508 3.118 4.974
Autriche -1.527 0.607 -2.517 21.429 7.914 2.708
Azerbaïdjan -0.96 0.174 -5.527 12.472 2.005 6.219
Bahamas -0.646 0.395 -1.634 7.704 4.371 1.762
Bahrain -0.404 0.113 -3.581 4.743 1.262 3.758
Bangladesh -1.057 0.221 -4.793 15.827 3.036 5.214
Barbade -0.305 0.182 -1.674 3.404 1.747 1.949
Belgique -1.19 0.232 -5.128 15.194 2.729 5.568
Belize -0.185 0.156 -1.187 2.088 1.514 1.379
Bénin -0.537 0.117 -4.602 6.826 1.37 4.982
Bhoutan -0.431 0.109 -3.944 4.539 1.038 4.371
Biélorussie -1.391 0.308 -4.524 19.358 4.024 4.811
Birmanie -0.877 0.264 -3.319 13.016 3.577 3.639
Bolivie -0.717 0.147 -4.875 9.368 1.769 5.295
Bosnie-Herzegovine -1.137 0.254 -4.474 14.045 2.9 4.843
Botswana -1.605 0.301 -5.33 18.861 3.295 5.724
Brésil -1.209 0.19 -6.364 18.109 2.69 6.733
Bruneï 0. 0. Indeterminate 0. 0. Indeterminate
Bulgarie -1.042 0.166 -6.28 13.204 1.93 6.843
Burkina Faso -0.533 0.188 -2.832 6.988 2.155 3.242
Burundi -0.446 0.171 -2.612 5.597 1.918 2.918
Cambodge -0.25 0.134 -1.863 3.306 1.547 2.137
Cameroun -0.682 0.105 -6.504 9.047 1.256 7.201
Canada -1.126 0.255 -4.407 16.499 3.496 4.719
Cap Vert -0.113 0.093 -1.215 1.351 0.876 1.542
Chili -1.214 0.323 -3.757 18.03 4.325 4.169
Chine -1.128 0.137 -8.222 17.428 1.975 8.822
Chypre -1.333 0.461 -2.893 15.563 5.057 3.078
Vatican 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Colombie -1.148 0.237 -4.849 16.917 3.258 5.192
Comores 0. 0. Indeterminate 0. 0. Indeterminate
Congo -0.456 0.131 -3.466 6.173 1.543 3.999
Congo Zaïre -0.931 0.247 -3.764 13.629 3.376 4.037
Corée du Nord -0.322 0.215 -1.496 4.863 2.911 1.671
Corée du Sud -0.845 0.148 -5.718 12.678 2.054 6.172
Costa Rica -1.373 0.325 -4.226 16.848 3.577 4.71
Côte d'Ivoire -1.028 0.254 -4.05 15.146 3.403 4.451
Croatie -1.113 0.246 -4.52 13.764 2.796 4.923
Cuba -1.353 0.336 -4.03 19.262 4.421 4.357
Danemark -1.029 0.238 -4.325 13.074 2.732 4.785
Djibouti -0.076 0.097 -0.784 1.015 1.128 0.9
Dominique -0.558 0.191 -2.926 5.622 1.627 3.456
Égypte -0.988 0.198 -4.98 14.916 2.742 5.439
Émirats Arabes Unis 0. 0. Indeterminate 0. 0. Indeterminate
Équateur -1.223 0.32 -3.825 17.413 4.248 4.099
Érythrée -0.254 0.235 -1.081 3.217 2.6 1.237
Espagne -1.54 0.319 -4.828 21.915 4.284 5.115
Estonie -1.183 0.375 -3.158 14.223 4.186 3.398
États-Unis -1.319 0.208 -6.35 19.727 2.915 6.768
Éthiopie -1.07 0.499 -2.144 15.367 6.601 2.328
Fiji -0.764 0.151 -5.055 9.034 1.634 5.527
Finlande -1.138 0.187 -6.086 14.109 2.177 6.481
France -1.7 0.338 -5.025 24.111 4.466 5.398
Gabon -0.562 0.207 -2.717 7.113 2.336 3.044
Gambie -0.339 0.265 -1.282 4.095 2.904 1.41
Georgie -0.833 0.207 -4.028 10.536 2.382 4.423
Ghana -1.35 0.269 -5.014 19.046 3.561 5.348
Grèce -1.245 0.187 -6.663 15.735 2.158 7.29
Grenade -0.164 0.168 -0.974 1.368 1.307 1.047
Guatemala -1.068 0.202 -5.286 13.603 2.337 5.821
Guinée -1.046 0.106 -9.896 15.162 1.402 10.815
Guinée équatoriale -0.163 0.092 -1.769 1.801 0.866 2.078
Guinée-Bissau -0.239 0.354 -0.675 3.103 3.919 0.792
Guyana -0.87 0.352 -2.47 10.302 3.858 2.67
Haïti -0.365 0.142 -2.57 4.754 1.657 2.87
Honduras -1.222 0.255 -4.801 14.816 2.891 5.126
Hongrie -1.623 0.406 -3.995 23.119 5.319 4.346
Îles Marshall -1.242 0.464 -2.678 11.916 4.047 2.944
Îles Solomon -0.194 0.098 -1.985 1.98 0.88 2.25
Inde -1.052 0.15 -6.997 16.287 2.157 7.552
Indonésie -1.086 0.168 -6.482 16.403 2.329 7.044
Iraq -0.806 0.181 -4.442 11.747 2.473 4.751
Iran -1.163 0.222 -5.233 17.114 3.053 5.605
Irlande -0.867 0.258 -3.362 11.054 2.958 3.737
Islande -0.711 0.189 -3.755 7.252 1.753 4.137
Israël -1.208 0.14 -8.604 15.138 1.642 9.219
Italie -1.649 0.3 -5.504 23.28 4.026 5.782
Jamaïque -0.505 0.162 -3.115 6.21 1.842 3.37
Japon -1.3 0.244 -5.329 19.275 3.425 5.628
Jordanie -0.818 0.184 -4.443 10.543 2.148 4.908
Kazakhstan -0.754 0.151 -5.005 9.707 1.795 5.409
Kenya -1.137 0.412 -2.761 16.12 5.461 2.952
Kirgyzstan -0.489 0.27 -1.81 6.386 3.073 2.078
Kiribati -0.482 0.177 -2.722 5.084 1.558 3.263
Koweit -1.091 0.158 -6.895 13.235 1.76 7.522
Laos -0.475 0.259 -1.833 5.724 2.82 2.03
Lesotho -0.641 0.145 -4.412 7.724 1.602 4.821
Lettonie -0.752 0.225 -3.346 9.277 2.529 3.668
Liban -0.326 0.106 -3.068 4.21 1.253 3.36
Liberia -0.243 0.241 -1.009 3.231 2.688 1.202
Libye -0.414 0.129 -3.22 5.533 1.516 3.649
Liechtenstein 0. 0. Indeterminate 0. 0. Indeterminate
Lituanie -0.945 0.194 -4.864 11.713 2.229 5.255
Luxembourg -1.143 0.208 -5.505 11.89 1.897 6.269
Macédoine -1.049 0.229 -4.587 12.86 2.559 5.026
Madagascar -0.605 0.225 -2.695 7.848 2.637 2.976
Malaisie -0.85 0.116 -7.308 11.124 1.418 7.843
Malawi -0.546 0.157 -3.474 7.034 1.807 3.893
Maldives -0.967 0.31 -3.114 9.862 2.799 3.524
Mali -0.468 0.144 -3.246 6.078 1.651 3.681
Malte -0.579 0.189 -3.064 6.22 1.704 3.651
Maroc -1.054 0.27 -3.907 15.076 3.641 4.141
Maurice -0.572 0.136 -4.202 6.563 1.324 4.957
Mauritanie -0.206 0.174 -1.182 2.667 1.957 1.362
Mexique -1.206 0.184 -6.548 18.051 2.541 7.104
Micronésie 0. 0. Indeterminate 0. 0. Indeterminate
Moldavie -0.656 0.189 -3.478 8.319 2.202 3.777
Monaco 0. 0. Indeterminate 0. 0. Indeterminate
Mongolie -0.431 0.209 -2.067 5.808 2.409 2.411
Montenegro -1.07 0.19 -5.646 13.564 2.198 6.172
Mozambique -0.52 0.131 -3.979 6.753 1.574 4.29
Namibie -0.838 0.168 -4.979 10.317 1.838 5.613
Nauru 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Népal -0.772 0.151 -5.126 9.911 1.74 5.694
Nicaragua -0.592 0.178 -3.319 7.713 2.047 3.768
Niger -0.609 0.176 -3.468 7.833 2.009 3.899
Nigeria -1.116 0.164 -6.818 16.858 2.27 7.426
Norvège -1.08 0.248 -4.363 13.302 2.84 4.685
Nouvelle-Zélande -1.166 0.198 -5.887 14.295 2.273 6.289
Oman -0.307 0.275 -1.115 4.027 3.177 1.267
Ouganda -0.633 0.177 -3.579 8.37 2.018 4.148
Ouzbekistan -1.362 0.299 -4.554 19.566 3.936 4.971
Pakistan -0.944 0.226 -4.168 14.118 3.159 4.47
Palau -0.286 0.137 -2.089 2.446 0.965 2.533
Panama -0.794 0.222 -3.58 9.605 2.499 3.844
Papouasie - Nouvelle-Guinée -0.785 0.249 -3.157 9.519 2.749 3.463
Paraguay -1.052 0.217 -4.857 12.905 2.492 5.179
Pays-Bas -1.434 0.17 -8.45 18.341 2.025 9.057
Pérou -0.935 0.295 -3.174 13.906 4.006 3.472
Philippines -0.776 0.254 -3.056 11.816 3.463 3.412
Pologne -1.833 0.301 -6.092 25.689 3.971 6.469
Portugal -1.376 0.296 -4.643 17.065 3.42 4.99
Qatar -0.361 0.158 -2.291 4.443 1.765 2.517
Centrafrique -0.666 0.184 -3.619 8.613 2.097 4.106
République dominicaine -1.052 0.311 -3.382 15.017 4.112 3.652
Roumanie -1.632 0.254 -6.433 23.436 3.322 7.055
Royaume-Uni -1.132 0.271 -4.174 17.015 3.688 4.614
Russie -1.097 0.227 -4.835 16.666 3.17 5.257
Rwanda -0.434 0.081 -5.338 5.487 0.912 6.019
Saint-Kitts-et-Nevis -0.23 0.116 -1.982 2.058 0.851 2.418
Saint-Marin 0. 0. Indeterminate 0. 0. Indeterminate
Saint-Vincent-et-les-Grenadines -0.588 0.444 -1.325 5.717 3.951 1.447
Sainte-Lucie -0.045 0.044 -1.007 0.403 0.347 1.159
Salvador -0.952 0.151 -6.323 11.987 1.723 6.958
Samoa -1.26 0.368 -3.428 12.776 3.229 3.957
Sao-Tomé-et-Principe -0.089 0.195 -0.454 1.073 1.897 0.566
Sénégal -0.938 0.257 -3.646 13.598 3.396 4.004
Serbie -1.07 0.19 -5.646 13.564 2.198 6.172
Seychelles -0.342 0.236 -1.449 3.432 2.191 1.566
Sierra Leone -0.453 0.173 -2.612 5.938 1.994 2.978
Singapour 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Slovaquie -1.17 0.225 -5.198 14.487 2.533 5.719
Slovénie -1.37 0.401 -3.419 16.323 4.401 3.709
Somalie -0.536 0.132 -4.05 6.912 1.542 4.482
Soudan -1.279 0.253 -5.046 18.106 3.39 5.341
Sri Lanka -0.698 0.146 -4.786 8.892 1.677 5.303
Suède -0.807 0.174 -4.643 10.477 2.04 5.136
Suisse -1.493 0.384 -3.891 18.054 4.388 4.114
Suriname -0.54 0.234 -2.314 6.511 2.547 2.556
Swaziland -0.382 0.109 -3.497 4.119 1.031 3.996
Syrie -1.068 0.217 -4.915 15.079 2.905 5.19
Tadjikistan -0.833 0.21 -3.976 10.404 2.357 4.415
Taïwan -1.247 0.217 -5.742 17.846 2.912 6.128
Tanzanie -1.39 0.385 -3.609 19.928 5.078 3.924
Tchad -0.668 0.175 -3.822 8.493 1.984 4.282
Tchéquie -0.992 0.188 -5.269 12.891 2.183 5.905
Thaïlande -1.143 0.303 -3.769 17.357 4.098 4.235
Togo -0.491 0.217 -2.263 6.143 2.48 2.477
Tonga -0.318 0.047 -6.74 3.254 0.417 7.807
Trinité-et-Torbago -0.364 0.119 -3.061 3.863 1.176 3.285
Tunisie -1.249 0.151 -8.259 15.84 1.746 9.073
Turkménistan -0.767 0.187 -4.104 9.697 2.175 4.459
Turquie -1.042 0.228 -4.563 15.435 3.161 4.883
Tuvalu -0.185 0.195 -0.951 1.606 1.388 1.157
Ukraine -1.599 0.27 -5.926 22.712 3.625 6.266
Uruguay -0.454 0.155 -2.935 6.098 1.789 3.408
Vanuatu -0.268 0.184 -1.454 2.667 1.688 1.58
Venezuela -1.32 0.168 -7.878 18.873 2.259 8.353
Viêt-nam -0.924 0.253 -3.651 13.27 3.391 3.913
Yemen -1.056 0.313 -3.379 14.51 4.106 3.534
Zambie -0.623 0.133 -4.682 7.967 1.559 5.11
Zimbabwe -0.918 0.236 -3.894 12.968 3.128 4.146

Figure 140. La valeur numérique des exposants α de Pareto obtenu







    Au cours de ce chapitre, il a été montré, successivement à partir des données de la base Tageo, que l’on pouvait réaliser une étude complète des lois rang - taille et des distributions parétiennes établies à l’échelle étatique. Toutefois, ces analyses n’ont utilisé que le modèle linéaire sur des échantillons relativement limités en effectif puisqu’en règle générale les 300 premiers ne permettent pas d’étudier la totalité du réseau urbain sur un territoire donné. Ce chapitre fut l’occasion de rappeler à quelles conditions l’exposant q des lois rang - taille pouvait être équivalent à l’exposant α de Pareto. Dans ce type d’étude, la distinction entre les deux est nécessaire d’un point de vue pédogagique, mais pas d’un point de vue analytique puisque l’exposant q est, en règle générale, plus précis que l’exposant α de Pareto. Toutefois, ce n’est pas toujours le cas, comme cela sera montré dans le chapitre suivant.

    De plus, il a été également rappelé que le lien entre les lois rang - taille et l’analyse spatiale est loin d’être évident. À part en passant par l’intermédiaire de la théorie des lieux centraux, il est difficile de percevoir le moindre rapport dans une répartition de lieux et la loi rang - taille lui correspondant. Le chapitre suivant essayera de proposer une solution à ce problème ainsi qu’à un ensemble de quatre questions résumant la problématique de la distribution des tailles de villes formulée par Denise Pumain (1982). (1) Quelle est la forme de la distribution des tailles de villes dans des systèmes urbains divers ? (2) De quelles distributions statistiques peut-elle être rapprochée, et par quelles méthodes ? (3) Quelles interprétations théoriques ont été proposées pour expliquer les régularités observées ? (4) Quel rapport existe-t-il entre ces formes de distribution de taille des villes et les processus de croissance qui les engendrent ? Des réponses sensiblement différentes à celles de cette auteure ont pu être proposées aux interrogations (1) et (2). Tout d’abord, la distribution des tailles de villes correspond, lorsque l’on possède un échantillon de données de taille suffisante, à une simple régression linéaire qui peut dans ce cas être rapprochée de la distribution statistique parétienne. Cela revient à prétendre que la distribution log-normale est exceptionnelle de ce point de vue. À la fin de ce chapitre, aucune réponse n’a été apportée aux questions (3) et (4).

    Enfin, il reste le délicat problème de la correspondance entre répartition des lieux et loi rang - taille correspondante. Si l’analyse fractale des châteaux a pu établir la fractalité d’un nuage de points, il est logique de penser que la distribution de la répartition de la population à l’échelle du monde le soit également. Ainsi, on doit pouvoir conduire une analyse analogue à celle des châteaux sur la répartition ponctuelle de l’établissement humain à l’échelle planétaire. Cependant, peut-on montrer la fractalité de la structure statistique du nombre d’habitants ? Quelques pistes ont été lancées dans ce chapitre. Dans le suivant, il faudra les poursuivre et établir cette fractalité.











Chapitre 17. Structure multi-échelle de la répartition de la population



Partie 1. Échelles, limites et modèles : la forme en géographie

Partie 2. Morphométrie en géographie

Partie 3. Morphométrie et analyse spatio-temporelle en géographie

Étude du cas de la répartition des châteaux dans l’espace géohistorique du nord de la France (Picardie et Artois)