Chapitre 1. Introduction générale
Figure 1. Espace géographique et causalités
Figure 2. Espace de configuration et espace de contrôle
Figure 3. Typologie des morphogenèses
Partie 1. Échelles, limites et modèles : la forme en géographie
Chapitre 2. Échelles en géographie
Chapitre 3. Limites et discontinuités en géographie
Figure 4. Synthèse des différents types de langage en géographie
Figure 5. La table des chorèmes de Roger Brunet (Brunet, 1980)
Figure 6. Avantages et inconvénients des chorèmes en géographie
Figure 7. La théorie géographique
Figure 8. Double typologie des modèles
Figure 9. Objet géographique et résolution (Cuénin, 1972)
Figure 10. Objet ou espace
Figure 11. Quelques formes optimales
Figure 12. Formes optimales et objet géographique
Chapitre 4. Structures fractales en géographie
Figure 13. Définitions des dimensions topologiques
Figure 14. Agrandissement ou réduction d'un carré par un facteur 3
Figure 15. Agrandissement ou réduction d'un carré par un facteur 5
Figure 16. La courbe de Helge von Koch
Figure 17. Arpentage d'une courbe fractale
Figure 18. Loi d'échelle fractale
Figure 19. Loi d'échelle non fractale
Figure 20. Méthode de calcul d'une dimension fractale par comptage de boîtes carrées
Figure 21. Générateur pour fabriquer une grille hexagonale
Figure 22. Grilles hexagonales à mailles variables
Figure 23. Hexagone et signe des équations de droites
Figure 24. Comparaison entre une mesure de dimension fractale par comptage de boîtes carrées et une mesure de dimension fractale par comptage de boîtes hexagonales
Figure 25. Méthode de calcul par une grille composée de boîtes circulaires
Figure 26. Schéma d'une dilatation infinitésimale
Figure 27. Le modèle à une transition fractal – non fractal (Nottale, 1993)
Figure 28. Fluctuation log-périodique et mesure de la dimension fractale
Chapitre 5. L'analyse morphologique
Figure 29. Mouvement et échelle en morphométrie
Chapitre 6. L'analyse morphologique du réseau du bassin versant des Gardons
Figure 30. Réseau hydrographique des Gardons (des sources jusqu'au pont de Ners)
Figure 31. Embranchements élémentaires d'un arbre déterministe k = 2
Figure 32. Arbre déterministe avec un générateur possédant deux embranchements
Figure 33. Base 2 et arbre à déterministe à deux branches
Figure 34. Arbre déterministe avec un générateur possédant trois embranchements
Figure 35. Base 3 et arbre déterministe à trois branches
Figure 36. Rapport entre le rayon et la longueur des branches d'un arbre
Figure 37. Calcul de la dimension fractale par comptage de boîtes carrées du RESEAU 1
Figure 38. Calcul de la dimension fractale par comptage de boîtes carrées du RESEAU 2
Figure 39. Classification de Horton appliquée aux Gardons
Figure 40. Relation entre l'ordre, l'effectif et la longueur
Figure 41. Classification de Horton appliquée aux Gardons
Figure 42. Relation entre l'ordre, l'effectif et la longueur
Figure 43. Tableau de mesures des dimensions fractales par comptage de boîtes carrées pour les deux représentations du réseau
Figure 44. Tableau de comparaison entre les mesures du RESEAU 1
Figure 45. Tableau de comparaison entre les mesures du RESEAU 2
Figure 46. Arbre du RESEAU 1
Figure 47. Arbre du RESEAU 2
Figure 48. Distribution de probabilité du rapport LC / VO
Figure 49. Estimation du facteur d'échelle LC / VO
Figure 50. Arborescence : niveaux et branches dans le cas de structure auto-similaire
Figure 51. Arborescence : modèle parabolique observé
Figure 52. Statistique des longueurs des branches du RESEAU 1 (n = 618)
Figure 53. Statistique des longueurs des branches du RESEAU 2 (n = 1 694
Figure 54. Exemple d'un graphique bi logarithmique où la gamme d'échelle est courte
Figure 55. Exemple d'un graphique bi logarithmique où la gamme d'échelle est moyenne
Figure 56. Exemple d'un graphique bi logarithmique où la gamme d'échelle est correcte
Figure 57. Rapport LC / VO du chemin de la branche 6401 – RESEAU 1 à l'exutoire
Figure 58. Relevé de la dimension fractale par branche du chemin de la branche 6401-RESEAU 1 à l'exutoire
Figure 59. Rapport LC / VO du chemin de la branche 9402 – RESEAU 2 à l'exutoire
Figure 60. Relevé de la dimension fractale par branche du chemin de la branche 9402-RESEAU 2 à l'exutoire
Chapitre 7. L'analyse morphologique des images Landsat des principales villes du monde
Figure 61. Couleurs potentielles obtenues par le filtre
Figure 62. Extraction de la tache urbaine de Beijing
Figure 63. Image monochrome de la tache urbaine de Beijing
Figure 64. Taches urbaines de quelques agglomérations de par le monde
Figure 65. Tableau présentant les corrections des dimensions fractales des douze agglomérations en double
Figure 66. Distribution de probabilité de la dimension fractale centrée et réduite
Figure 67. Distribution de probabilité de la dimension fractale centrée et réduite de la base Christopher Small
Figure 68. Distribution de probabilité de la dimension fractale centrée et réduite de la base d'Ann Bryant
Figure 69. Localisation des dimensions fractales de chacune des taches urbaines mesurées
Figure 70. Taches urbaines, dimensions fractales mesurées et population de la ville principale
Figure 71. Population de la ville principale et dimension fractale de la tache
Figure 72. Surface relative et dimension fractale de chaque des taches
Chapitre 8. L'analyse morphologique d'images à résolution variable de la ville d'Avignon
Figure 73. Tableau de la résolution des images capturées d'Avignon
Figure 74. Images capturées de Mappy traitées pour étudier la morphologie d'Avignon
Figure 75. Calcul de la dimension fractale de l'image 1
Figure 76. Calcul des dimensions fractales des différentes images
Figure 77. Toutes les courbes estimées
Figure 78. Tableau de synthèse des dimensions fractales obtenues en fonction de leur résolution
Figure 79. Graphique de synthèse des résolutions en fonction des dimensions fractales obtenues
Figure 80. Graphique de synthèse des dimensions fractales obtenues en fonction de leur résolution
Figure 81. Relation quadratique entre la dimension fractale et le logarithme du nombre de boîtes comptées
Figure 82. Relation exponentielle entre la dimension fractale et le nombre de boîtes comptées
Chapitre 9. Morphologie de l'objet « ville » défini par ses élements bâtis
Figure 83. Carte des éléments bâtis de Montbéliard
Figure 84. Calcul de la dimension fractale par la méthode de comptage de boîtes carrées
Figure 85. Construction d'une fractale pseudo-aléatoire à partir d'un tapis de Sierpinski
Figure 86. Construction d'une fractale pseudo-aléatoire à partir d'un tapis de Sierpinski avec une condition supplémentaire à la première itération
Figure 87. Estimation de la dimension fractale du modèle par la méthode du comptage de boîtes carrées
Figure 88. Estimation par une loi de transition fractal – fractal du modèle par la méthode du comptage de boîtes carrées
Figure 89. Schéma de synthèse de l'organisation des cinq niveaux d'organisation d'une agglomération
Partie 3. Morphométrie et analyse spatio-temporelle en géographie
Étude du cas de la répartition des châteaux dans l'espace géohistorique du nord de la France (Picardie et Artois)
Chapitre 10. Présentation de l'analyse de la répartition des châteaux en Picardie historique
Figure 90. Rappel épistémologique sur l'objet d'étude « motte »
Chapitre 11. Géohistoire du nord de la France de la fin du Haut Moyen âge à nos jours
Figure 91. État des limites historiques connues entre 900 et 1100 d'après Robert Fossier (1968)
Figure 92. État des limites historiques connues entre 1100 et 1300 d'après Robert Fossier (1968)
Figure 93. État des limites historiques connues entre 1300 et 1400 d'après Jean Kerheve (1998)
Figure 94. État des limites historiques connues entre 1400 et 1500 d'après Jean Kerheve (1998)
Figure 95. État des limites historiques connues entre 1500 et 1700 d'après Georges Duby (1987)
Figure 96. État des limites historiques connues de 1700 à nos jours
Figure 97. Carte représentant la Flandre vers l'an 900
Chapitre 12. La réflexion sur l'analyse spatio-temporelle à partir du cas bovois
Figure 98. Les dates calendaires observées et premières estimations de g et TC
Figure 99. L'ajustement de g et de TC par un tirage Monte-Carlo
Figure 100. La relation entre le rang et le ln(Tn – TC)
Figure 101. Les dates théoriques obtenues par l'équation de l'évolution
Figure 102. L'arbre de l'évolution spatio-temporelle du site de Boves de la fin de l'empire carolingien au XXIe siècle
Figure 103. Exemple d'analyse radiale avec pour centre le château de Boves
Figure 104. Nuage de points des châteaux connus
Figure 105. Encadrement du nuage de points
Figure 106. Tableau de synthèse de la répartition des châteaux autour de Boves
Figure 107. Tableau de synthèse de la répartition des lieux aléatoires autour de Boves
Figure 108. Variation du rapport entre le nombre de lieux aléatoires et le nombre de châteaux dans chaque anneau
Figure 109. Tableau de synthèse des résultats de l'analyse radiale en tout lieu
Chapitre 13. L'analyse fractale généralisée
Figure 110. Transitions fractal – non fractal observées dans le cas de la répartition des communes centres et hameaux en dépendant et de la répartition des châteaux dans l'espace géohistorique étudié
Figure 111. Représentation des grilles carrées de résolution ε (en km) contenant au moins un château pour une résolution donnée
Figure 112. Représentation tridimensionnelles des carrées de résolution ε (en km) et du nombre de châteaux dans chaque carré
Figure 113. Représentation tridimensionnelles des carrées de résolution ε (en km) et de leurs densités respectives
Figure 114. Représentation tridimensionnelles des carrées de résolution ε (en km) et de leurs dimensions fractales respectives
Figure 115. Localisation des centres urbains de l'espace géohistorique étudié par l'intermédiaire des pics de dimensions fractales « locales » avec une maille de 6,375 km
Figure 116. Résultats numériques de l'analyse fractale locale des châteaux (NT = 1 413)
Figure 117. Résultats numériques de l'analyse fractale locale des communes centres et des hameaux (NT = 3 738)
Figure 118. Modèle fractal – non fractal et dimension fractale « locale » par grille appliquée aux résultats de la distribution des châteaux
Figure 119. Modèle fractal – non fractal et dimension fractale « locale » par grille appliquée aux résultats de la distribution des communes centres et hameaux en dépendant
Chapitre 14. L'étude multi-échelle d'un espace-temps
Figure 120. Dimension fractale territoriale globale de chacune des périodes géographiques
Figure 121. Dimension fractale territoriale de la période géographique vers 900 – vers 1100
Figure 122. Dimension fractale territoriale de la période géographique vers 1100 – vers 1300
Figure 123. Dimension fractale territoriale de la période géographique vers 1300 – vers 1400
Figure 124. Dimension fractale territoriale de la période géographique vers 1400 – vers 1500
Figure 125. Dimension fractale territoriale aux deux dernières périodes géographiques sur le territoire de la France
Figure 126. Dimension fractale territoriale locale moyenne
Figure 127. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 900-1100
Figure 128. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1100-1300
Figure 129. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1300-1400
Figure 130. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1400-1500
Figure 131. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1500-1700
Figure 132. Localisation des dimensions fractales dans chaque territoire vers 1700-1900
Partie 4. Étude multi-échelle de la répartition de l'établissement humain sur Terre
Chapitre 15. Géographie du peuplement et analyse multi-échelle
Chapitre 16. Présentation de la base de données Tageo
Figure 133. Schéma des différentes lois rang – taille possibles (Forriez, Martin, 2009)
Figure 134. Tableau récapitulant les régressions linéaires effectuées dans l'espace bi logarithmique des rangs et du nombre d'habitants
Figure 135. Statistique de la pente q centrée et réduite
Figure 136. Tableau récapitulant l'ensemble des pentes q et des ordonnées estimées
Figure 137. Comparaison entre la population totale de la loi rang – taille et de la population totale respective
Figure 138. Distributions parétiennes observées pour chacun des États du monde
Figure 139. Distribution statistique de l'exposant α de Pareto
Figure 140. La valeur numérique des exposants α de Pareto obtenus
Chapitre 17. Structure multi-échelle de la répartition de la population
Figure 141. Répartition des géolocalisations de la base Tageo
Figure 142. Analyse fractale globale de la répartition de l'établissement humain à l'échelle planétaire
Figure 143. Paramètres de la structure fractale globale de la répartition de l'établissement humain à l'échelle planétaire
Figure 144. Paramètres de la dimension fractale locale
Figure 145. Dimension fractale locale contenue dans chaque carré
Figure 146. Structure locale de la répartition de la population à l'échelle du monde
Figure 147. Projection du nuage de points de la population locale et de la dimension fractale locale
Figure 148. Loi rang – taille à l'échelle du monde avec un seuil de 144 300 habitants
Figure 149. Distribution parétienne observée
Figure 150. Classe statistique et exposant de Pareto
Figure 151. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d'échelle » avec un exposant de Pareto
Figure 152. Répartition de l'établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants
Figure 153. Analyse fractale globale de la répartition de l'établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants
Figure 154. Paramètres de la structure fractale globale de la répartition de l'établissement humain avec un seuil de 144 300 habitants
Figure 155. Dimension fractale locale contenue dans chaque carré avec un seuil de 144 300 habitants
Figure 156. Paramètres de la dimension fractale locale avec un seuil de 144 300 habitants
Figure 157. Structure locale de la répartition de la population à l'échelle du monde avec un seuil de 144 300 habitants
Figure 158. Projection du nuage de points de la population locale et de la dimension fractale locale
Figure 159. Répartition de l'établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants
Figure 160. Loi rang – taille à l'échelle du monde avec un seuil de 1 000 000 habitants
Figure 161. Paramètres de l'exposant de Pareto
Figure 162. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d'échelle » avec un exposant de Pareto
Figure 163. Dimension fractale globale de la répartition de l'établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants
Figure 164. Dimension fractale locale de la répartition de l'établissement humain avec un seuil de 1 000 000 habitants
Figure 165. Dimension fractale globale du continent eurasiatique
Figure 166. Dimensions fractales locales du continent eurasiatique
Figure 167. Loi rang – taille sur la répartition de l'établissement humain à l'échelle du continent eurasiatique
Figure 168. Paramètres de l'exposant de Pareto
Figure 169. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d'échelle » avec un exposant de Pareto
Figure 170. Dimension fractale globale du continent américain
Figure 171. Dimensions fractales locales du continent américain
Figure 172. Loi rang – taille sur la répartition de l'établissement humain à l'échelle du continent américain
Figure 173. Paramètres de l'exposant de Pareto
Figure 174. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d'échelle » avec un exposant de Pareto
Figure 175. Dimension fractale globale du continent africain
Figure 176. Dimensions fractales locales du continent africain
Figure 177. Loi rang – taille sur la répartition de l'établissement humain à l'échelle du continent africain
Figure 178. Paramètres de l'exposant de Pareto
Figure 179. Estimations des lois possibles pour la « dynamique d'échelle » avec un exposant de Pareto
Figure 180. Dimension fractale globale du continent océanien
Figure 181. Dimensions fractales locales du continent océanien
Figure 182. Loi rang – taille sur la répartition de l'établissement humain à l'échelle du continent océanien
Figure 183. Paramètres de l'exposant de Pareto
Figure 184. Représentation graphique de la variation de l'exposant de Pareto en fonction de la classe statistique et estimations des lois possibles pour la « dynamique d'échelle » avec un exposant de Pareto
Figure 185. Estimation des dimensions fractales territoriales à l'échelle étatique
Figure 186. Statistique des dimensions fractales territoriales centrées et réduites
Figure 187. Dimension fractale territoriale moyenne en fonction des continents
Chapitre 18. Conclusion générale
Figure 188. Tableau résumant les données utilisées dans cette thèse en termes d'information
Figure 189. Critique externe des données utilisées dans la thèse
Figure 190. Critique interne des données utilisées dans la thèse
Figure 191. Système de connaissance de l'objet géographique
Figure 192. Tableau résumant la combinaison entre mouvement et échelles vs. géographie structurale et géographie dynamique
Figure 193. Tableau synthétisant ce que pourrait être la science « géographie »